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1、第 1页，共 8页2024-2025 学年四川省巴中市南江县实验中学高一下学期期中测试学年四川省巴中市南江县实验中学高一下学期期中测试数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组向量中，可以作为基底的是()A.1?=(1,2),2?=(2,3)B.1?=(3,2),2?=(6,4)C.1?=(0,0),2?=(1,3)D.1?=(1,1),2?=(2,2)2.若复数=(2 2)+(2 2 3)为纯虚数，则实数的值为()A.=2B.=1C.=1 或=2D.=2 且 33.在正六边形中，?+?+?=()A.

2、?B.?C.?D.?4.已知角的终边经过点(4,3)，则 sin2=()A.2425B.2425C.1225D.12255.在 中，=8,=10,cos=35，则 的面积为()A.6B.8C.24D.486.在 0,2 内函数()=1 2cos+ln sin 22的定义域是()A.4,3B.34,53C.3,34D.3,347.已知 中，=4，=6，是 内一点，且满足?=?=?，则?+?=()A.26B.26C.13D.138.如图，已知点是 的重心，过点作直线分别与，两边交于，两点，设?=?，?=?，则+9的最小值为()A.52B.4C.163D.3二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分

3、。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下化简正确的有()第 2页，共 8页A.sin15cos15=12B.cos28 sin28=22C.tan22.51tan222.5=12D.1 2sin222.5=2210.点(0,0)，向量?=(0,3)，?=(6,3)，点是线段的三等分点，则点坐标为()A.(2,1)B.(2,1)C.(4,1)D.(4,1)11.如图，设，是平面内相交成 45角的两条数轴，1?，2?分别是与轴，轴正方向同向的单位向量.若?=1?+2?，则把有序数对(,)叫做向量?在坐标系中的坐标，记为?=(,)，在该坐标系中，?=(1,2)，?=(2,1)，则下列结论

4、中错误的是()A.?=(1,3)B.?=5C.?D.?在?方向上的投影向量为22?三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知向量?，?的夹角为 120，且?=2，?=4，则?=13.函数()=2+1在1,2的最大值与最小值之和是14.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用 30、45、60、90、120、150等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了

5、，如图，测得=5，=6，=4，=3，若点恰好在边上，则 sin的值为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)设,，向量?=(,1)，?=(1,)，?=(2,2)，且?/?，?第 3页，共 8页(1)求 2?+3?+?；(2)求向量?+?与?+?夹角的大小16.(本小题 15 分)已知平行四边形中，=2,=4,=60，点是线段的中点()求?的值；()若?=?+?，且?，求的值17.(本小题 15 分)如图，为了测量河对岸，两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以观察到点，；找到一个点，从点可以

6、观察到点，并测量得到一些数据：=2，=23，=45，=105，=48.19，=75，=60.(其中 cos48.19 23)(1)求，两点之间的距离；(2)求，两点之间的距离18.(本小题 17 分)已知()=?1，其中?=3,2cos，?=sin2,cos R(1)求()的对称中心；(2)在 中，角、的对边分别为，.若()=1sin2=sinsin，试判断三角形的形状；若=23，求 面积的最大值19.(本小题 17 分)已知()=sin +3cos+12sin 2+334第 4页，共 8页(1)求()的最小正周期和单调递增区间；(2)求()在 4,4上的值域；(3)将函数()图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数()的图象，若 ag 3 +6 2 对任意的 2,56恒成立，求的取值范围第 5页，共 8页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.113.7314.14615.(1)因为?/?，?，则2=22 2=0，解得=1=1,即?=(1,1)，?=(1,1)，可知?=2?，即?+2?=0?，可得 2?+3?+?=3?=(3,3)

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