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1、2024-2025学年福建省福州市闽侯二中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，则(2+3i)(4i)=()A. 10iB. 11+10iC. 11iD. 10+11i2.已知向量a=(1,12)，b=(1,m)，若ab，则|b|=()A. 3B. 2C. 5D. 53.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点OA=a，OB=b，OC=c，则OD等于()A. ab+cB. a+b+cC. abcD. a+bc4.如图，已知等腰三角形OAB是一个平面图形的直观图，OA=AB，斜边OB=2，则这个平

2、面图形的面积是()A. 2 2B. 1C. 2D. 225.在ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定的6.设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是()A. 若m/n，n，则m/ B. 若m/，n/m，则n/C. 若m/，n/，则m/n D. 若m/，m，=n，则m/n7.如图，某数学兴趣小组的成员为了测量某直线型河流的宽度，在该河流的一侧岸边选定A，B两处，在该河流的另一侧岸边选定C处，测得AB=30米，ABC=75，BAC=45，则该河流的宽度是()A. 15+5 3米B. 10 3

3、+10米C. 15 315米D. 10 310米8.已知正方形ABCD的边长为4，点P满足AP=AB(0)，则PCDP的最大值为()A. 16B. 0C. 12D. 12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1，z2，z1为z1的共轭复数，则下列结论中一定成立的是()A. z1+z1为实数B. |z1|=|z1|C. 若|z1|=|z2|，则z1=z2D. |z2z1|=|z2z1|10.已知向量a=(2,1),b=(3,1)，则以下说法正确的是()A. (a+b)/aB. a与ab的夹角余弦值为2 55C. a与b的夹角是锐角D. 向量a

4、在向量b上的投影向量为(32,12)11.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是棱BB1，B1C1，C1D1的中点，则()A. FG/平面AED1B. BC1/平面AED1C. 点C1在平面AED1内D. 点F在平面AED1内三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一个棱锥至少有_个面13.某款厨房用具中的香料收纳罐的实物图如图所示，该几何体为上、下底面周长分别为36cm，28cm的正四棱台，若棱台的高为3cm，忽略收纳罐的厚度，则该香料收纳罐的容积为_cm314.已知a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，ABC的面积S=a2(bc)22，则b+

5、2ca的取值范围是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z=(m2+5m6)+(m1)i，mR()若z是纯虚数，求m的值；()若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围16.(本小题15分)已知|a|=2，|b|= 3，向量a与b的夹角为150(1)计算|a+2b|；(2)若(a+3b)(a+b)，求实数的值17.(本小题15分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC=a2cosA(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积为4 3,a=3 3，求ABC的周长和外接圆的面积18.(本小题17分)如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N，K分别为AB，PC，PA的中点，平面PBC平面APD=l(1)判断直线l与BC的位置关系并证明；(2)求证：MN/平面PAD；(3)直线PB上是否存在点H，使得平面NKH/平面AB

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