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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年河北省张家口市高二下学期期中数学试卷学年河北省张家口市高二下学期期中数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.现有 4 幅不同的油画，3 幅不同的国画，2 幅不同的水彩画，从这些画中选 1 幅布置房间，则不同的选法共有()A.9 种B.6 种C.12 种D.24 种2.已知数列 的前项和为，且 3=2+1，则2=()A.1B.2C.1D.23.在(5 1)5的展开式中，2的系数为()A.250B.500C.250D.5004.已知各项均为正数的等比数列 的前 4 项和为 30

2、，且4=32+21，则3=()A.1B.2C.4D.85.曲线=()=ln 2+1 在点(1,(1)处的切线方程为()A.=3 3B.=2 2C.=1D.=06.已知直线=与函数()=e，()=的图象分别交于点、，当|取得最小值时，=()A.0B.1C.eD.1e7.一个盒子中有 5 个白色乒乓球和 4 个橘黄色乒乓球现从盒子中任取 3 个乒乓球，记取出的 3 个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为，则()=()A.1B.2C.43D.538.将一根长为 3 的铁丝截成 9 段，使其组成一个正三棱柱的框架(铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和)，则该正三棱柱的体积最大为()A.336B.372C.31

3、08D.3324二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记为等差数列 的前项和已知5=0,5=6，则()A.1=6B.=3 9C.2=4D.=3215210.已知函数()=(sin )2(sin+)，下列结论正确的是()A.若()为奇函数，则=1B.()的图象关于直线=2对称第 2页，共 7页C.若=0，则()的单调递增区间为 2+2,2+2,D.当 (3,+)时，()在2+2,32+2,上单调递增11.已知 min 1,2,表示1,2,中最小的数，max 1,2,表示1,2,中最大的数.若数列，都只有 8 项，且都是由数字 1，2，3，4，5

4、，6，7，8 随机排列而成的(每个数字都出现，但不重复出现)，记=min max 1,2,3,4,max 5,6,7,8，=max min 1,2,3,4,min 5,6,7,8，则()A.的值可能为 4，5，6，7B.的值可能为 3，4，5，6C.6 的概率为67D.的概率为12161225三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知数列 的通项公式为=+4，则 的最小项的值为13.将 6 名志愿者安排到 5 个小区参加以“健康生活”为主题的宣传活动，每名志愿者只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名志愿者，则不同的安排方法共有种14.将数列3+2与4中所有的项去

5、掉它们的公共项后，剩余的项从小到大排序得到数列，则5=，的前 202 项和为四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分)已知函数()=sin (1)若=1，求曲线=()在点 0,(0)处的切线方程；(2)若()在(2,2)上恰有 2 个零点，求的取值范围16.(本小题 15 分)为了研究某中药预防方对预防某种疾病的效果，进行实验后得到如下结果：单位：人服用情况患病情况患病不患病服用中药预防方100900不服用中药预防方400600(1)从参与该实验的人中任选 1 人，表示事件“选到的人服用中药预防方”，表示事件“选到的人不患病”

6、.利用该调查数据，求(|),|的值第 3页，共 7页(2)以频率作为概率，若每天从参与该实验且服用了中药预防方的人中随机抽取 1 人，连续抽 10 天，每天抽取的结果相互独立，记这 10 天抽到的人中不患病的人数为，求的期望17.(本小题 15 分)设等比数列 的公比为，前项和为.令=1，数列 的前项和为(1)若 212+3=0,22=2,0，求 的通项公式；(2)若 为等比数列，且20252025=12，求18.(本小题 17 分)已知函数()=2,()=(1)求()的极值；(2)求()的单调区间；(3)若 (1,+),()()，求的取值范围19.(本小题 17 分)某商家为吸引顾客，准备了两份奖品，凡是进店消费即可参与抽奖，奖品被抽完即抽奖活动终止.抽奖的规则如下：在一个不透明的盒子中有放回地取球(小球大小和质地相同)，取出红球，则不获奖，取出白球，则获奖.刚开始盒子中有 2 个白球和 3 个红球，参与抽奖的顾客从盒子中随机抽取 1 个球，若不获奖，则将球放回，该顾客抽奖结束，下一名顾客继续抽奖.若获奖，则将球放回后再往盒子中加 1 个红球，该顾客再继续抽奖.若第二次抽奖不获奖，则

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