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1、试卷第 1页，共 4页北京市延庆区北京市延庆区 2024-20252024-2025 学年高一下学期期中数学试卷学年高一下学期期中数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1若集合32Axx，14Bxx，则AB（）A12xx B3x x C34xx D4x x 2已知3a，2b，3a b，则,a b为（）A6B4C3D23已知在三角形ABCV中，AB a =，BCb，用a，b表示向量CA（）AabBabCab Dab 4已知2a，1b，,120a b，则2ab（）A4B2C12D135已知一个扇形的周长为18cm，圆心角为1rad，则该扇形的面积为（）A236cmB218cm

2、C212cmD29cm6已知R，则“sin0”是“角为第一或第二象限角”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7tan105（）A1B13C23 D23 8已知15sin4a，7sin5b，10sin3c，则（）AcabBbacCabcDcba9下列函数中，既是偶函数又在区间,0上单调递增的是（）A23yxB2xy C2yxx D12logyx10 已知ABCV中，2AC，2BC，AB6，点M，N是线段AB上的动点，则CM CN 的最大值为（）试卷第 2页，共 4页A4B2 2C43D3 3二、填空题二、填空题11函数tan 24yx的定义域为.12化简5415

3、sincoscos63413已知平行四边形ABCD的三个顶点2,1A，2,2B，4,5C，而且A，B，C，D按逆时针方向排列，则线段AD的长度为，D点的坐标为14已知425loglog5ab，则lg ab的值为15已知圆心角为60o的扇形AOB的半径为 1，C是AB弧上一动点（不包括A、B），作矩形CDEF，OC与DE相交于点G，给出下列四个结论：存在点C，使得ODG与CDG的面积相等；存在点C，使得ODC与OCF的面积相等；OCF面积的最大值为14，此时45AOC；矩形CDEF面积的最大值为36，此时AOC30其中，所有正确结论的序号为三、解答题三、解答题16已知点1,2A，2,3B，3,C

4、(1)若AB 与BC 垂直，求的值；(2)若,A B C三点共线，求的值；(3)若4ABC，求的值；试卷第 3页，共 4页(4)将向量OB 绕原点O逆时针旋转2得到向量OD，求点D的坐标17已知2(1)若5sincos5，求tan的值：(2)若3cos5，求cos3的值；(3)若12sin13，求sin2，cos2的值；(4)求函数2coscosy的最小值，并求出取得最小值时的值18已知函数 22 3sin cos2cos1fxxxx(1)求函数 f x的周期和其图像的对称轴方程；(2)当50,12x时，求 f x的值域19已知函数 sin0,0,22fxAxA的部分图像如图所示(1)求函数

5、f x的解析式；(2)函数sinyx的图像经过怎样的变换能得到函数 f x的图像；(3)求函数 f x的单调递减区间；(4)求不等式 1f x 的解集20已知函数 ln1f xx(1)求函数 f x的定义域、值域；(2)求不等式 2f x 的解集；(3)如果32fmf m，求m的取值范围；(4)令 exg xfax，已知 g x是偶函数，求a的值试卷第 4页，共 4页21已知数集123123,12,nnAa a aaaaaa n具有性质P：对任意的2kkn，,1i jijn，使得kijaaa成立.(1)分别判断数集1,2,3,5与1,2,5,7是否具有性质P，并说明理由；(2)求证：1222n

6、nnaaaa.答案第 1页，共 5页北京市延庆区北京市延庆区 2024-20252024-2025 学年高一下学期期中数学试卷参考答案学年高一下学期期中数学试卷参考答案题号题号12345678910答案答案CADBBBDBDA11|,82kx xkZ1222/1221313；0,4.142 51516（1）因为点1,2A，2,3B，3,C，所以2 1,321,1AB ，32,31,3BC，又因为ABBC ，所以1,1 1,3130AB BC ，解得2（2）因为,A B C三点共线，所以ABBC 由（1）知1,1AB ，1,3BC，所以131 1，解得4（3）因为1 2,231,1BA ，1,3BC，所以cosBABCABCBA BC 2221113221113 ，解得3，将3代入公式中有：212cos2213 3ABC，所以不存在（4）由已知得ODOB，OBOD，点D在第二象限，即ODOB，0OB OD 因为2,3OB ，答案第 2页，共 5页设,0D x yx，则,ODx y，从而有222223230 xyxy，解得3,2,xy 或3,2,xy 又因为0 x，所以3,2D 17（1）

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