《上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024-2025学年高一（下）5月月考数学试卷（含答案）》，以下展示关于《上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024-2025学年高一（下）5月月考数学试卷（含答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、第 1页，共 10页2024-2025 学年上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学高一学年上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学高一下学期下学期 5 月月考数学试卷月月考数学试卷一、单选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足 =1，则 2i 的取值范围为()A.1,2B.1,3C.1,2D.1,32.设平面向量?与?不共线，,，则“?+?与?+2?共线”是“=2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，轴，/!/轴

2、，=2,=5，则的原图形的面积为()A.5B.10C.102D.524.设 ，函数()=cos 2 2,2 2(+1)+2+5,，若函数()在区间(0,+)内恰有 7 个零点，则实数的取值范围是()A.74,2 114,134B.74,2 134,154C.94,52134,154D.94,52114,134二、填空题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。5.空间三点最多可确定条直线6.已知直线 ,，则直线与直线的位置关系为7.已知复数1,2满足 1=1,2=2,1 2=7，则 1+2的值为8.若关于的方程2 +=0 的一个虚根的模为 2，则实数的值为9.已知向量?=(3,7)，

3、?=(2,1)，则?在?上的投影向量的坐标为10.已知向量?=(1,3)，?=(,1)，若?与?的夹角为钝角，则实数的取值范围是11.已知向量?=cos,sin，?=(2,1)，且?，则 sin2+2 cos32 2=第 2页，共 10页12.在空间四边形中，分别是棱，的中点，则当，满足条件时，四边形是正方形13.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是 1998 2006 年重建的，如图 1.某人为了测量塔高，在点处测得仰角为 45，在点处测得仰角为 60，、两点间的距离为 30 米，=30，如图 2，则塔的高度为米.14.如图是一个边长为 2 的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下

4、列说法中正确的序号是直线与直线垂直；直线与直线相交；直线与直线平行；直线与直线异面；15.已知四面体中，=4，、分别为、的中点，且异面直线与所成的角为3，则=16.已知向量?与?夹角为锐角，且?=?=2，任意 ，?的最小值为3，若向量?满足?=0，则?的取值范围为三、解答题：本题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题 13 分)已知复数1=i ，2=1+i 其中是实数(1)若12=2i，求实数的值；第 3页，共 10页(2)若12是纯虚数，求12+122+123+12202518.(本小题 15 分)如图所示，已知不共面的直线，相交于，是直线上两点，

5、分别是直线，上一点.求证：与是异面直线19.(本小题 15 分)已知函数()=sin 6，若先将其图象向右平移6个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()的图象(1)求函数()在 0,3上的值域；(2)在中，角,的对边分别为,，若2 22+6+2=2，且=4，求20.(本小题 17 分)如图，在正方体 1111中，、分别是棱、1、11的中点(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)求异面直线1与所成的角的大小；(3)求异面直线1与1所成角的大小21.(本小题 17 分)第 4页，共 10页已知两个函数=()，1，=()，2若对任意的1 1，存在唯一的

6、2 2，使得 1 2=1 成立，则称()为()的“友好函数”(1)判断函数()=cos，0,是否为()=sin，0,的“友好函数”，并说明理由；(2)若函数()=log2，,是()=2，2,1的“友好函数”，求 的最小值；(3)已知函数()=log22+4+14，0,，()=sin 3，16,，若()是()的“友好函数”，且()也是()的“友好函数”，求实数的值及 的最大值第 5页，共 10页参考答案参考答案1.2.3.4.5.36.异面或平行或相交7.38.49.25,1510.3,1313,+11.15或 0.212.=且 13.30314.15.2 或 2316.3 1,3+117.解：(1)复数1=i ，则12=(+i)2=(2 1)2i=2i，又是实数，因此2 1=02=2，解得=1，所以实数的值是1(2)复数1=i ，2=1+i R，则12=+i1+i=(+i)(1i)(1+i)(1i)=(1)+(+1)i2=12+12i，因为12是纯虚数，于是12=0+12 0，解得=1，因此12=i，又i1=i，i2=1，i3=i，i4=1，则 N，i43=i，i42=1，i41=i，

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