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1、2025年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷 回忆版）数 学本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第1卷1至3页第卷4至6页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.在天津考生获取更多学习资料祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题）注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件互斥

2、，那么如果事件相互独立，那么棱柱的体积公式，其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高圆锥的体积公式，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 4. 若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C 若，则D. 若，则5. 下列说法中错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 越接近

3、1，相关性越强D. 越接近0，相关性越弱6. ，则数列前项和为（ ）A. 112B. 48C. 80D. 647. 函数零点所在区间是（ ）A. B. C. D. 8. ，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（ ）A. B. C. 1D. 09. 双曲线左、右焦点分别为，以右焦点为焦点的抛物线与双曲线交于另一象限点为P，若，则双曲线的离心率（ ）A. 2B. 5C. D. 第卷（非选择题）注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2本卷共11小题，共105分二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分10. 已知i是虚数单位，则 _11. 在

4、的展开式中，项的系数为_12. ，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，则_13. 小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈.第一次跑5圈或6圈的概率均为05，若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为04，6圈的概率为06；若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为06，6圈的概率为04小桐一周跑11圈的概率为_；若一周至少跑11圈为动量达标，则连续跑4周，记合格周数为X，则期望_14. 中，D为AB边中点，则_（用，表示），若，则_15. 若，对，均有恒成立，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 在中，角的对边分别为已知，（1）

5、求A的值；（2）求c的值；（3）求的值17. 正方体的棱长为4，分别为中点，（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）求三棱锥的体积18. 已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，P为上一点，且直线的斜率为，的面积为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分.19. 已知数列是等差数列，是等比数列，（1）求，的通项公式；（2），有， （i）求证：对任意实数，均有;（ii）求所有元素之和20. 已知函数（1）时，求在点处切线方程；（2）有3个零点，且.（i）求a的取值范围；（ii）证明2025年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷 回忆版）数学本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第1卷1至3页第卷4至6页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.在天津考生获取更多学习资料祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题）注意事项：1每小题选出答

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