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1、2025年全国普通高校招生全国统一考试数学试卷（上海卷）一、选择题：本大题共4题，第1、2题每题4分，第3、4题每题5分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A、B是相互独立事件，P(A)=P(B)=12，则P(AB)=()A. 0B. 14C. 12D. 12.已知a0，a1，sR，若asa，则()A. a1，s0B. a1，s0C. 0a0D. 0a1，s03.已知点A(0,1)，B(1,2)，点C在曲线:x2y2=1(x1,y0)上，则ABC的面积()A. 有最大值，但没有最小值B. 没有最大值，但有最小值C. 既有最大值，也有最小值D. 既没有最大值，也没

2、有最小值4.已知数列an，bn，cn，其中an=10n9，bn=2n，cn=an+(1)bn，n是正整数，是实数;若对任意0,1，存在以an，bn，cn为边长的三角形，则满足条件n的个数为()A. 1B. 3C. 4D. 无数二、填空题：本大题共12题，第510题每题4分，第1116题每题5分，共54分。5.设全集U=x|2x5，集合A=x|2x4，则A=6.不等式x3x10的解集是=7.在等差数列an中，首项a1=3，公差d=2，则数列an的前6项的和S6=8.在(2x+1)5的展开式中x3项的系数是9.函数y=cosx在区间4,2上的值域为10.若随机变量X的分布是5670.20.30.5

3、，则X的数学期望EX=11.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中AC1=9，BD=4 2，则该正四棱柱的体积为12.已知a、b是正数，且1a+b=1，则1b+a的最小值为13.现有4个家长和2个儿童去爬山，若6个人排成一个队列，要求队列的头尾必须是家长，则不同的排列个数有种.14.已知i是虚数单位，复数z满足z2=(z)2，且|z|1，则|z23i|的最小值为15.如图，在斜坡AOB上，斜线箭头是太阳光，竖两根长度一米的木根CD、FG，其中CD在斜面上，FG在地面上，木根FG的影子长为0.4米，木根CD的影子长为0.45米，则斜坡的角度为.(精确到001)16.已知函数f(x)=1,x0

4、，若平面上3个单位向量a，b，c满足f(ab)+f(ac)+f(cb)=0，则a+b+c的取值范围是三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)在2024年巴黎奥运会上，中国队获得4100米混合泳金牌.下面是最近十届奥运会该项目金牌成绩(单位：秒)，数据按升序排列如下：206.78，207.46，207.95，209.34，209.35，210.68，213.73，214.84，216.93，216.93(1)求这组数据的极差和中位数;(2)从这组数据中任取3个，求恰有2个数据在211以上的概率;(3)若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=

5、0.311x+b，且这组数据对应年份的平均值为2006，请预测2028年该项目金牌成绩(精确到0.01秒)18.(本小题14分)如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是直径，且AB=2(1)若直线PA与圆锥底面所成角大小为3，求圆锥的侧面积;(2)已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，弧AC的长为3，且CD/AB，若点T是线段OC上的动点，求证：QT/平面PBD19.(本小题14分)已知函数f(x)=x2(m+2)x+mlnx，mR.(1)若f(1)=0，求不等式f(x)x21的解集;(2)若函数y=f(x)存在极大值，求m的取值范围20.(本小题18分)已知椭圆:x2a2+y25=1(a 5)的右顶点为A，动点M的坐标为(0,n)(m0)(1)若的一个焦点坐标为(2,1)，求的离心率;(2)若a=4，点P在椭圆上，且PA=2MP，求m的值;(3)已知线段AM的垂直平分线的斜率为2，且交椭圆于C、D两点，若CMD为钝角，求a的取值范围21.(本小题

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