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1、2025 年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 (全国新课标卷)一、单选题1.(1 + 5i)i 的虚部为 ( C )A. - 1 B. 0 C. 1 D. 6【解析】 z = 1+5i i =-5 + i , 所以 z 的虚部为 1 , 选 C.2. 集合 U = xx为小于9的正整数 ， A = 1,3,5 ，则 CUA 中的元素个数为 ( C )A. 0 B. 3 C. 5 D. 8【解析】 U = 1,2,3,4,5,6,7,8,A = 1,3,5 , 所以 UA = 2,4,6,7,8 , 共 5 个元素, 选 C.3.若双曲线 C 的虚轴长为实轴长的 7 倍, 则 C 的离心率为

2、 ( D )A. 2 B. 2 C. 7 D. 2 2【解 析】由题知 2b = 7 2a , 所以 ba= 7 , 双曲线的离心率 e = ca= 1+ b2a2= 2 2 , 选 D.4. 已知点 (a,0) (a 0) 是函数 y = 2tan x- 的图象的一个对称中心，则 a 的最小值为 ( B )3A. 6B. 3C. 2D. 43【解 析】因为 tanx 的对称中心为 k ,0 ,k Z , 所以 y = 2tan x- 的对称中心为2 3, 所以 a = k + ,k Z , 又 a 0 , 所以 a 的最小值为 , 选 B.2 3 3k+ ,0 ,k Z2 35. 已知 f(

3、x) 是定义在 R 上且周期为 2 的偶函数，当 2 x 3 时 f(x) = 5 - 2x, 则 f - 3 = ( A )4A. - 12B. - 14C. 14D. 12【解 析】由题知 f-x = fx ,fx+2 = fx , 所以 f - 33 11 = f = f = 5 - 2 4 4 411 4=- 126. 帆船比赛中, 运动员可借助风力计测定风速的大小和方向, 测出的结果在航海学中称为视风风速,视风风速对应的向量, 是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和, 其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等, 方向相反. 图 1 给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应

4、关系. 已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图 2 (风速的大小和向量的大小相同, 单位 m/s ), 则真风为 ( A )A. 轻风 B. 微风 C. 和风 D. 劲风等级 风速大小 名称2 1.13.3 轻风3 3.45.4 微分4 5.57.9 和风5 8.010.1 劲风1【解 析】真风风速 + 船行风速 = 视风风速, 真风风速 = 视风风速 + 船速视风风速 = -3,-1 , 船速 = 1,3 , 真风风速 = -2,2 真风风速 = 2 2 1.1,3.3 为轻风, 选:A.7. 已知圆 x2 + (y + 2)2 = r2(r 0) 上到直线 y

5、 = 3x + 2 的距离为 1 的点有且仅有 2 个，则 r 的取值范围是 ( B )A. (0,1) B. (1,3) C. (3, +) D. (0, +)【解 析】由题知圆心 C0,-2 , 半径为 r , 圆心 C 到直线的距离 d =0-2 +2 3 2+-1 2 = 2 , 所以要使圆C 上到直线 y = 3x + 2 的距离为 1 的点有且仅有两个, 则 1 r y z B. x z y C. y x z D. y z x【解 析】令 2 + log2x = 3 + log3y = 5 + log5z = k , 则 x = 2k-2,y = 3k-3,z = 5k-5 k = 5,y x z;k = 4,x y z;k = 10,z y x;k = 8,y z x (此时已经

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