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1、绝密 启用前试卷类型：A2025 年普通高等院校招生全国统一考试理科数学本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔

2、和涂改液 不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁 考生结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1.(1+5)的虚部为A1B0C1D 62.设全集 =为小于9的正整数，集合 =1，3，5，则 中元素个数为A0B3C 5D 83.若双曲线 的虚轴长为实轴长的 7 倍，则 的离心率为A2B 2C7D 224.若点(，0)(0)是函数 =2tan(3)的图象的一个对称中心，则 的最小值为A30B 60C90D 1355.设()是定义在 R 上且周期为 2 的

3、偶函数，当 2 3 时，()=52，则(34)=A 12B 14C 14D126.已知视风速是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反，则真风风速等级是A轻风(1.1 3.3 m/s)B微风(3.4 5.4 m/s)C和风(5.5 7.9 m/s)D劲风(8.0 10.1 m/s)理科数学试题 A 第 1 页（共 4 页）7.若圆 2+(+2)2=2(0)上到直线 =3+2 的距离为 1 的点有且仅有 2 个，则 的取值范围是A(0，1)B(1，3)C(3，+)D(0，+)8.若实数，满足 2+log2=3+log3=5+log5，则

4、，的大小关系不可能是A B C D 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分9.在正三棱柱 111中，为 中点，则A 1B1 平面 1C1 平面 1D 1110.设抛物线 2=6 的焦点为 ，过 的直线交 于、，过 且垂直于 的直线交 =32 于 ，则A|=|B|=|C|6D|1811.已知 的面积为14，若 cos2+cos2+2sin=2，coscossin=14，则Asin=sin2+sin2B =2Csin+sin=62D 2+2=3三、填空题：本大题共 3 小题，每小

5、题 5 分，共计 15 分12.若直线 =2+5 是曲线 =e+的切线，则 =.13.若一个等比数列的前 4 项和为 4，前 8 项和为 68，则该等比数列的公比为.14.一个箱子里有 5 个球，分别以 1 5 标号，若有放回取三次，记至少取出一次的球的个数 ，则()=.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共 60 分15.（13 分）为了解南、北方消费者对新能源汽车的认可度，随机对南、北方共 500 位消费者进行问卷调查，得到如下列联表：对新能源汽车的认可度合计认可不认可南方消费者150150300北方消费者75125合计22550

6、0理科数学试题 A 第 2 页（共 4 页）（1）求，；（2）根据小概率值 =0.01 的独立性检验，能否认为南、北方消费者对新能源汽车的认可度有差异？（3）记南、北方消费者中对新能源汽车认可的概率分别为 1，2，给出 1，2的估计值，并根据 1，2求 4 位消费者（2 位南方消费者和 2 位北方消费者）中认可新能源汽车的人数 的分布列与数学期望附：2=()2(+)(+)(+)(+)，(2)0.0500.0100.0013.8416.63510.82816.（15 分）设数列 满足 1=3，+1=+1+1(+1).（1）证明：为等差数列；（2）设()=1+22+，求(2).17.（15 分）如图所示的四棱锥 中，平面 ，（1）证明：平面 平面 ；（2）若 =2，=3+1，=2，在同一个球面上，设该球面的球心为 （i）证明：在平面 上；（ii）求直线 与直线 所成角的余弦值BCDPA理科数学试题 A 第 3 页（共 4 页）18.（17 分）设椭圆 22+22=1(0)，为椭圆的下端点，为椭圆的右端点，|=10，且椭圆 的离心率为223（1）求椭圆的标准方程；（2）设点(，)（i）设 在

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