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1、2025年广东省深圳市宝安区高考数学模拟试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|3x2x，B=x|x2b0，椭圆C：x2a2+y2b2=1与双曲线E：x2a2y2b2=1的离心率分别为e1，e2，若3e1=e2，则双曲线E的渐近线方程为()A. x 5y=0B. 2xy=0C. 2x 5y=0D. 5x2y=05.从集合1,2,3,8,9中随机取出4个不同的数，并将其从大到小依次排列，则第二个数是7的概率为()A. 110B. 310C. 536D. 5216.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A

2、B上的点，且AM=14AB，平面MCD1将此正方体分为两部分，设两部分体积分别为V1和V2(V10,b0)的图象也是双曲线，其渐近线分别为y=ax与y轴，其实轴和虚轴是两条渐近线的角平分线.设双曲线C1：x2a2y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线与双曲线的实轴夹角为，其离心率为e1，双曲线C2：y=3x4+1x的实轴长为2m，离心率为e2，则下列结论正确的是()A. e1=1cosB. 点(2 33, 3)是C2的一个顶点C. e2= 52D. m=211.欧拉函数(n)(nN)是数论中的一个基本概念，(n)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数(只有公因数1的两个正整数

3、互质，且1与所有正整数(包括1本身)互质)，例如(8)=4，因为1，3，5，7均与8互质，则()A. (4)(6)=(10)B. 数列(2n)单调递增C. (100)=40D. 数列(2n)(3n)的前n项和小于32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.将分别标有数字1，2，3，4，5的5个大小相同的小球放入一个不透明的袋子中，甲、乙两人分别从袋中摸出一球，互相不知道对方摸出球的数字.甲先对乙说：“我不能确定咱俩谁的球上面的数字更大.”乙再对甲说：“我也不能确定咱俩谁的球上面的数字更大.”若甲、乙两人所说均为真话，请你推断乙所摸球上的数字为_13.某统计数据共有13个样本xi(i=1,2,3,13)，它们依次成公差d=1的等差数列，若这组数据的60百分位数是26，则它们的平均数为_14.下列函数的图象绕坐标原点沿逆时针旋转4后得到的曲线仍为一个函数的图象的有_.(写出对应编号) f(x)= 3x；f(x)=x2；f(x)=ln(x+1)(x0)；f(x)=(12)x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在ABC中，ACB的平分线与AB交于点D，AD：AC：CD=3：5：7(1)求cosACB；(2)若BC+BD=8，求AC

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