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1、答案第 1页，共 7页长沙市一中长沙市一中 2025 届高三月考试卷（二）届高三月考试卷（二）数学数学时量：时量：120 分钟分钟满分：满分：150 分分一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合|2ln2Axx，2,1,0,1,2,3B ，则AB（）A 1,0B1,2C 1,0,1D1,2,32已知i为虚数单位，12iiz，则z的共轭复数z（）A2iB2iC2 i D2 i 3已知曲线 2lnf xaxx在点 1,1f处的切线
2、与x轴相交于点1,03，则实数a（）A-2B-1C1D24已知向量(1,)OAk ，(1,2)OB ，(2,0)OCk且实数0k，若 A，B，C 三点共线 则k（）A0B1C2D35已知过坐标原点O的直线PO与焦点为F的抛物线2:2(0)C ypx p在第一象限交于点P，与C的准线l交于点Q，若4POOQ，则直线PF的斜率为（）A43B23C1D136已知函数()sin3cosf xxx与直线(02)yaa在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为12,nx xx，则12323f xxx（）A1B0C1D37定义：min,x y为实数 x，y 中较小的数，已知22min,9bhaab，其中 a，
3、b 均为正实数，则 h 的最大值是（）A16B13C66D33答案第 2页，共 7页8若不等式ln0axx有且仅有三个整数解，则实数 a 的取值范围是（）A25,ln2 ln5B25,ln2 ln5C35,ln3 ln5D35,ln3 ln5二二、选择题选择题（本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分在每小题给出的选项中分在每小题给出的选项中，至至少有两项是符合题目要求，若全部选对得少有两项是符合题目要求，若全部选对得 6 分，部分选对得部分分，选错或不分，部分选对得部分分，选错或不选得选得 0 分）分）9记等差数列 na的前n项和为nS，公差为d，若109a，202
4、00S，则（）A2dBnS的最小值为5SC19a D使0nS 的n的最小值为 1110若随机变量20,XN，f xP Xx，则（）A 1fxf x B 22fxf xC 210P Xxf xxD若 121xffx，则113x11如图，在锐二面角AB的半平面内有一个四边形MENF，点M在AB上，2EF，2MN，MEF和NEF的面积均为12，点N到平面的距离为62，点E到平面的距离为64，则（）AEFABB直线MN与AB所成的角为45C直线MN与平面所成的角为30D二面角AB的大小为60三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 3 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12
5、设双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两条渐近线的倾斜角分别为,，若5，则C的离心率为答案第 3页，共 7页13 已知正三棱柱111ABCABC中，12ACCC，动点P在侧面11ACC A内，且10PC PB 若点P的轨迹长为22，则该正三棱柱的体积为14记不超过x的最大整数为 x若函数()|22|f xxxt既有最大值也有最小值，则实数t的取值范围是四四、解答题解答题（本大题共本大题共 5 个小题个小题，共共 77 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或证明过程或演算步骤）演算步骤）15现有一种不断分裂的细胞X，每个时间周期内分裂一次，一个X细胞每次分裂能生成一个或两个
6、新的X细胞，每次分裂后原X细胞消失 设每次分裂成一个新X细胞的概率为p，分裂成两个新X细胞的概率为1p；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞分裂相互独立设有一个初始的X细胞，从第一个周期开始分裂(1)当34p 时，求3个周期结束后X细胞数量为2个的概率；(2)设2个周期结束后，X细胞的数量为，求的分布列和数学期望答案第 4页，共 7页16如图，AB是半球O的直径，4,ABM N是底面半圆弧AB上的两个三等分点，P是半球面上一点，且60PON(1)证明：PB 平面PAM：(2)若点P在底面圆内的射影恰在ON上，求直线PM与平面PAB所成角的正弦值答案第 5页，共 7页17已知函数 1ln 1f xaxxx(1)当2a 时，求 f x的极值；(2)当0 x 时，0f x，求a的取值范围答案第 6页，共 7页18已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为 4，离心率为122,F F分别为C的左右焦点，两点1122,A x yB xy都在C上.(1)求C的方程；(2)若222AFF B ，求直线AB的方程；(3)若1AF2BF且12120,0 x xy y，求四个点12,A
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