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1、湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则A的子集个数为（    ）A4B7C8D162展开式中的系数为（    ）AB5C15D353已知数列中，则（   ）ABC1D24已知正三棱锥 PABC 的底面边长为 ，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥 PABC 的体积为（    ）A2BC3D5秋冬季节是某呼吸道疾

2、病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为，但统计分析结果显示患病率为，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（    ）A0.96B0.97C0.98D0.996已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是（    ）ABCD7已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（    ）

3、ABCD8已知双曲线的左、右焦点分别为，根据双曲线的光学性质可知，过双曲线上任意一点的切线平分.直线过交双曲线的右支于A，B两点，设的内心分别为，若与的面积之比为，则双曲线的离心率为（    ）ABCD.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已知，为复数，则（   ）AB若，则C若，则的最小值为2D若，则或10若函数，则（    ）A的图象关于对称B在上单调递增C的极小值点为D有两个零

4、点11如图，在直三棱柱中，分别是棱，上的动点（异于顶点），为的中点，则下列说法中正确的是（    ）A直三棱柱体积的最大值为B三棱锥与三棱锥的体积相等C当，且时，三棱锥外接球的表面积为D设直线，与平面分别相交于点，若，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则=      13已知函数，若方程有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为        .14“序列”在通信技术中有着重要应用，该序列中的数取值于或1.设

5、是一个有限“序列”，表示把中每个都变为，每个0都变为，每个1都变为0，1，得到新的有序实数组.例如：，则.定义，若中1的个数记为，则的前10项和为      .四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知函数，的内角，所对的边分别为，且.(1)求；(2)若，求的值.16已知是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.17近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起某企业着力推进技术革新，利润稳步提高统计该

6、企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5(1)根据散点图判断，和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润参考公式及数据；，18如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，M为的中点  (1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值19在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆的标准方程；(2)已知直线与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率参考答案：1C【分析】根据题意求集合A，结合集合的元素个数与子集个数之间的关系分析求解.【详解】由题意可得：，可知A有3个元素，

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