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1、姓 名_准考证号_绝密启用前湘豫名校联考2024届春季学期高三第四次模拟考试数学注意事项：1本试卷共6页时间120分钟，满分150分答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内写在本试卷上无效3考试结束后，将试卷和答题卡一并收回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的1在复数范围内方程的两个根分别为，则（ ）A1BCD2已知集合，则（ ）ABCD3已知椭圆与矩形ABCD的四条边都相切，若，则E的离心率为（ ）ABCD4已知，则（ ）ABCD5在某次游戏中，甲、乙分别用弓箭对准同一个弓箭靶，两人同时射箭已知甲、乙中靶的概率分别为0.5，0.4，且两人是否中靶互不影响，若弓箭靶被射中，则只被甲射中的概率为（ ）ABCD6如图，A，B和C，D分别是函数图象的两个最低点和两个最高点，若四边形ABCD的面积为，且在区间上是单调函数，则实数a的最大值是（ ）ABCD7已知函数，则满足的x的取值范围为（ ）ABCD8中国古代建筑中重要的构件之一柱（俗称

3、“柱子”）多数为木造，属于大木作范围，其中，瓜棱柱是古建筑木柱的一种做法，即木柱非整根原木，而是多块用榫卯拼合而成宁波保国寺大殿的瓜棱柱，一部分用到了“包镶式瓜棱柱”形式，即在一根木柱周围，根据需要再用若干根一定厚度的木料包镶而成的柱子，图1为“包镶式瓜棱柱”，图2为此瓜棱柱的横截面图，中间大圆木的直径为2R，外部八根小圆木的直径均为2r，所有圆木的高度均为h，且粗细均匀，则中间大圆木与一根外部小圆木的体积之比为（ ）图1 图2ABC3D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已知为实数，随

4、机变量，且，则（ ）ABCD10已知四棱锥的底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，且，E，F，G分别为PB，PD，BC的中点，点Q是线段PA上靠近点P的四等分点，则（ ）A平面PCDB直线FG与AB所成的角为30CD经过E，F，G的平面截四棱锥所得到的截面图形的面积为11已知抛物线，点为上一点，直线l与交于B，C两点（异于A点），与x轴交于M点，直线AC与AB的倾斜角互补，则（ ）A线段BC中点的纵坐标为B直线l的倾斜角为C当时，M点为的焦点D当直线l在y轴上的截距小于3时，ABC的面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12已知向量，若在上的投影向量为，则的值

5、为_13设是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，则_14已知函数的图象在区间内的最高点对应的坐标为，则集合中元素的个数为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）证明：；（2）若，ABC的面积为，求b16（本小题满分15分）如图，在三棱锥中，平面PAC平面PBC，PAC和ABC均为等腰直角三角形，且，（1）证明：平面ABC平面PAC；（2）设，若平面PAB与平面ACF夹角的余弦值为，求实数的值17（本小题满分15分）连续抛掷一枚质地均匀的骰子次，第次抛掷落地时朝上的点数记为，（1）若，记出现为奇数的次数为X，求随机变量X的分布列和期望；（2）若，求事件“”的概率18（本小题满分17分）已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，过C上一点P作C的两条渐近线的平行线，分别交y轴于M，N两点，且，内切圆的圆心到y轴的距离为（1）求C的标准方程；（2）（）设点为C上一点，试判断直线与C

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