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1、绝密启用前2025年茂名市高三年级第二次综合测试数学试卷试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写 在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时,选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无

2、效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.已知 z=U，则|z|=2-1A.1 B.显 C.73 D.62.设集合4=|xl-5x+6Q.3I/6（1）若f（1）=0,求函数/（*）的单调区间；（2）若方程/（犬）=0有且衣有2个不等的实数解，求。的值.16.（15 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，E4L平面 ABCD,4D_l4B,AD3C,/W=4,AB=”=2,BC=1,M为PB的中点，而?=2而.（证明/口加；（2）若Q为线段PC上一点，且A,M,Q,N四

3、点共面，求三棱锥Q-ABC的体积.数学第3页（共4页）1Z(15分)某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己I 000次训练情况并将成绩(满分 100分)统计如下表所示.成绩区间5 0,6 0)60,70)70,80)80,90)90,100频数100200300240160(1)求上表中成绩的平均值及上四分位数(同一区间中的数据用该区间的中点值为代表)；(2)该运动员用分层抽样的方式从50,80)的训练成绩中随机抽取了 6次成绩，再从这6次成绩 中随机选2次，设成绩落在区间60,70)的次数为X,求X的分布列及数学期望；(3)对这1 000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功

4、后,原低于80分的成绩可 以提高10分,原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分,已知该运动员优化动 作成功的概率为P(OP60)的焦距为2,点小耳在。上/是C的右焦点,设过点B(z,0)的直线I与C交于P,Q两点.(1)求C的方程；(2)直线2不与4轴重合，且必平分乙PFQ.求。的值；若点G是直线PQ与FA的交点，证明：BPGQ=BQPG.19.(17分)已知/(%)为一个连续函数,若数列电满足：VneN，册=f(n)-f(n-l),则称数列 I aj是关于/(”)的“可差数列”，记数列的前几项和为Sfl.(1)若g I是关于/(一)=(+1)2一的“可差数列”，求|册)的通项公式

5、及Sfl；(2)已知母|满足：VN4=(3+2E1)(-2广向)，若册|是关于/(%)的“可差数列”.试求一个满足条件的火%)的解析式；证明:对于任意给定的正数M,总存在正整数N,使得当nN时，Sn-l/36 从而e二 叵MN b 5 3二、多选题91011ADACABD11.【解析】A.OA OB=x xcos-+j/sin+j/-xsin+ycos =xy-xy=0,故 A 正确;1B.|CM|=y/x2+y2=|0B|=J（xcos6+ysin），（Tsine+ycose，故 B 正确；C.错误，应该改为若。/（4a）,C/（民/），则3/（4。一）或4/（5,-。+万）D.转化为Vbw

6、R,y=T+b与g（x）图象至多一交点，考虑b=olnx+x-L y=b的图象为 x水平直线，故只需要，=41nx+x L单调，/=X+1 0=x f-x-1=-2%I X jma x三、填空题、兀12.8 13.-,+00）14.yt714.解析：以A为原点，通的方向为x轴正方向建系，则（-,0,0）,B（40,0）,5 7设。（X J,Z）因为2材=半沙，则。02=3。&，所以（X 2y+y+Z?=4（x-a）2+j?+z2,即：/+2+z2=Z_ 所以 Q 点在空 9 9 9间中的轨迹为以A为球心，半径为立a的球，又。点在侧面PBC内，过点A作A0垂直于 3平面PBC于点0,易知0为PBC的中心，Q点在侧面PBC内的轨迹为以0为圆心,Jega）2_（手。）2 为半径的圆的一部分（如下图所示圆的虚线部分）与因为OG=x正4=正4所以cosNSOG=四二）=3所以3 2 6 0sq 237F TT CL TTNSOG=q所以点。的轨迹长为（2万3*百）*不=5。四、解答题I C 0c15.解：(1)因为/(1)=-一一-一。+q-=0,所以。二1所以/(X)=2=(x+l)(x-a)

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