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1、2025年湖南省长沙市望城一中高考数学学情调研试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A=x|1x2，B=xN|x2，则AB=()A. x|x2B. x|x1C. 0,1D. x|1x22.复数z(1i)2022=(1+i)20252i(2+i)，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z的虚部为()A. 15B. 15iC. 15D. 15i3.如图，在四面体ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点G是线段EF上靠近点E的一个三等分点，令AB=a，AC=b，AD=c，则AG=()A. 13a+16b+16cB.

2、16a+13b+12cC. 13a16b+16cD. 16a13b+12c4.已知Sn是等差数列an的前n项和，若a2+a4+a6=3，S8=12，则数列an的首项a1=()A. 3B. 2C. 1D. 15.四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一四色定理的内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择(4种颜色不一定用完)，满足四色定理的不同的涂色种数为()A. 96B. 72C. 108D. 1446.如图所示，下列频率分布直方图显示了

3、三种不同的形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图做出以下判断，不正确的是()A. 图(1)的平均数=中位数=众数B. 图(2)的众数中位数平均数C. 图(2)的平均数众数中位数D. 图(3)的平均数中位数0)，O为原点，过抛物线C的焦点F作斜率为 3的直线与抛物线交于点A，B，直线AO，BO分别交抛物线的准线于点C，D，则|AB|CD|为()A. 2B. 3C. 2D. 2 3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sin(2x+3)，则下列说法中正确的有()A. f(x)的图象

4、关于直线x=6对称B. f(x)的图象关于点(3,0)对称C. f(x)在(3,12)上单调递增D. 若f(x1)f(x2)=2，则|x1x2|的最小值为210.已知a0，a，bR.设命题p：过点(1,1)恰可作一条关于y=ax3+bx的切线以下为命题p的充分条件的有()A. b+a=1B. ba=1C. a=ebD. b=ea11.若平面点集，满足：任意点(x,y)M，存在正实数t，都有(tx,ty)M，则称该点集为“t阶集”，则下列说法正确的是()A. 若M=(x,y)|y=2x是“t阶集”，则t=1B. 若M=(x,y)|y=2x是“t阶集”，则t为任意正实数C. 若M=(x,y)|x2

5、4y是“t阶集”，则0t1D. 若M=(x,y)|y x是“t阶集”，则t1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在以O为中心，F1、F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足|MF1|=2|MO|=2|MF2|，则该椭圆的离心率为_13.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a=2sin18，若a2+b=4，则12cos227a b=_14.在ABC中，AB=AC，点D在线段BC上，ABAD，BD=3，CD=1，点M是ABC外接圆上任意一点，则ABAM最大值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=x3ax2，aR，且f(1)=5(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)求函数

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