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1、 第 1 页，共 8 页 江苏省徐州三中江苏省徐州三中 2025 届高三（下）质检数学试卷届高三（下）质检数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|2 5 6 0，=|1|1，则 ()=()A.0,1,2 B.3,4,5 C.|0 2 D.|1 0或2 0,0)与平行于轴的动直线交于，两点，点在点左侧，为双曲线的左焦点，延长至点，使|=|，连接交轴于点，若|=2|，则该双曲线的离心率为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)已知在 中

2、，的对边分别为，满足222+(2)=(1)若=6，求 的面积；(2)已知向量=(5,3),=(3,)，且/，求sin()的值 16.(本小题15分)如图，在四棱锥 中 平面，设平面和平面的交线为，/(1)若 ，证明：平面 平面；(2)若=1,=2，=120，平面与平面所成角的余弦值为13，求直线与平面所成角的正弦值 第 3 页，共 8 页 17.(本小题15分)已知函数()=(1)+1(1)求()的单调区间；(2)若=2时，证明：当 1时，()0)的短轴长为2，左，右焦点分别为1，2，为上一动点，且当2 轴时，|2|=12(1)求的标准方程；(2)延长2交于点，若直线的斜率为(0)，线段的中点

3、为，过2作的垂线，直线与相交于点.证明：点在定直线上；(3)过点且与相切的直线交椭圆：216+24=1于，两点，射线交于点，探究 的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由 19.(本小题17分)甲、乙、丙三人玩传花游戏，开始时由甲手持鲜花，随机地将花传给乙或丙，接花者再随机地将花传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去从一个人手中将花传给另一个人称为一次传花，设经过次传花后，花回到甲手里的概率记为，假设每一次传花互不影响(1)求2和4的值；(2)求；(3)设=82+1819128438，数列的前项和为，若=1=1，证明：34 第 4 页，共 8 页 1.【答案】2.【答案】3.

4、【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】1 13.【答案】3 1 14.【答案】2 15.【答案】解：(1)222+(2)=，(222 1)=(2 )，=(2 )，由正弦定理得=(2 )，+=2，即sin(+)=2，(0,)，0，=12，又 (0,)，=3，=6，=12，的面积=12=3 3(2)=(5,3),=(3,)，且/，5 3 3=0，即=35，又 (0,)，=45，第 5 页，共 8 页 2=2=2425，2=22 1=725，由(1)知=3，+=23，sin()=sin(23 2)=sin232 co

5、s232=32(725)(12)2425=247 350 16.【答案】(1)证明：因为 平面，平面，所以 ，因为 ，=，平面，所以 平面，因为/，平面，平面，所以/平面，因为 平面，平面 平面=，所以/，所以 平面，因为 平面，所以平面 平面；(2)解：由(1)可知/，因为=120，所以=60，以为原点，所在直线分别为轴，轴，在平面内，垂直于的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设=，则(0,0,2),(1,0,0),(2+1,32,0),(12,32,0)，所以=(2+1,32,2),=(12,32,2)，设平面的法向量为 =(,)，则 =0 =0，即(2+1)+32 2=0+3 2

6、2=0，取=3，可得 =(3 2(1 ),6(1+),3)，显然平面的一个法向量为=(0,0,1)，第 6 页，共 8 页 =(3 2(1 )0+6(1+)0+1 3=3,|=1,|=3 2(1 )2+6(1+)2+32=242 24+33,cos=|=31 24224+33，由题意可得|cos|=13，即3 24224+33=13，解得=2，设与平面所成的角为，因为=(2,3,2)，又平面的一个法向量为=(0,0,1)，=0+0+1 (2)=2，|=1，|=22+(3)2+(2)2=3，所以cos=|=213=23，所以=|cos|=23，所以直线与平面所成角的正弦值为 23 17.【答案】当 0时，()的减区间为(0,+)，无增区间；0时，()的减区间为(0,1)，增区间为(1,+)证明见解析 18.【答案】解：(1)椭圆的短轴长为2，=1，又2 轴，|2|=2=12，=2，的标准方程为24+2=1(2)证明：设的中点为(,)，直线的方程为=(3)，联立=(3)24+2=1，化简得(1+42)2 8 32+122 4=0，所以2=8 321+42,=4 321+42，代人直线的方程

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