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1、 第 1 页，共 7 页 湖北省汉阳一中、江夏一中、洪山高中湖北省汉阳一中、江夏一中、洪山高中 2024-2025 学年高一（下）学年高一（下）3 月月联考数学试卷联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量 =(1,2)，=(,1)，=(,1)，若(+)/，则+=()A.2 B.1 C.0 D.1 2.将函数()=12sin2 1的图像向右平移6个单位长度后得到函数()的图像，则函数()的递增区间是()A.3+,3+，B.4+,2+，C.4+,4+，D.12+,512+，3.若1(1,3)，2(4,0)

2、，且是线段12的一个三等分点(靠近点1)，则点的坐标为()A.(2,2)B.(3,1)C.(2,2)或(3,1)D.(2,2)或(3,1)4.定义：|=|sin，其中为向量 与 的夹角.若|=3，|=4，=6，则|=()A.6 3 B.6 3 C.6 D.6 5.设 (0,2),(0,2)，且tan=17,tan=13，则+2=()A.4 B.3 C.34 D.54 6.在 中，=12 2，则 一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 7.已知|=2，|=3，则|+|+|的取值范围是()A.4,2 13 B.4,10 C.6,2 13 D.6,10 8.在 中，

3、角，所对的边分别为，边上的中线、高线、角平分线长分别是，则下列结论中错误的是()A.=12 2(2+2)2 B.=2cos2+C.=(+)22 2()22 D.=2(2+2)2+(22)244 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2 页，共 7 页 9.下列化简正确的是()A.cos72 cos12 sin72 sin12=12 B.sin15 cos15=14 C.415 415=12 D.tan8128=12 10.如图是函数()=2sin(+)(0,|1)，点，分别在边，上，/，/，与交于点，=1，记 (1)记四边形的面积为的函数()

4、，周长为的函数()，()证明：2()41=2()；()求()的最大值；(2)求四边形面积的最小值 19.(本小题17分)(1)借助两角和与差公式证明：sin+sin=2sin+2 cos2；(2)当0 0,0 所以+=4，即+为定值；(2)由(1)+=4 +1+2=7 所以1+1+1+2=17(+1+2)(1+1+1+2)=17(2+2+1+1+2)17(2+2+2+1+1+2)=47，当且仅当+2+1=+1+2，即=52,=32时，等号成立 所以=52,=32时，1+1+1+2的最小值47 18.【答案】解：(1)()由题知()=sincos，()=2(sin+cos)，所以2()4 1=(

5、sin+cos)2 1=2+2+2sincos 1=2sincos=2()；()由()知(sin+cos)2 1=2sincos 2+2=1，当且仅当sin=cos，即=4时取等号，所以(sin+cos)2 2，sin+cos 2，故当=4时，()的最大值为2 2；(2)因为，令=sin+cos (1,2，所以sincos=(sin+cos)212=212，令=()=2 +212=22 +212，对称轴为=，开口向上，由二次函数的性质知，若1 2，则()在(1,)上单调递减，在(,2)上单调递增，所以()()=212，第 7 页，共 7 页 若 2，则()在(1,2上单调递减，所以()(2)=

6、2 2+12，综上，当1 2时，四边形面积最小值为212，当 2时，四边形面积最小值为2 2+12 19.【答案】(1)由题意得，sin=sin(+2+2)=sin+2 cos2+cos+2 sin2，sin=sin(+22)=sin+2 cos2 cos+2 sin2，两式相加得，sin+sin=2sin+2 cos2(2)由题意得，线段的中点的坐标为(12(cos+cos),12(sin+sin)如图，过作1垂直于轴，交轴于1，则|1|=12(sin+sin)，1=12(+)在 中，|=cos2，在 1中，|1|=|sin1=cos2 sin+2=sin+2 cos2，12(sin+sin)=sin+2 cos2，即sin+sin=2sin+2 cos2

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