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1、第 1 页，共 8 页2024-2025 学年湖南省名校联盟高一下学期开学质量检测数学试卷学年湖南省名校联盟高一下学期开学质量检测数学试卷一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=4 2,=2,1,0,1,2,3，则 =()A.2,1,0,1B.2,1,0,1,2C.0,1D.12.“=4+2()”是“tan=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数()=+22的零点在区间(,+1)内，且 ，则的值为()A.1B.0C.1D.24.把函数()=cos2的图象上的

2、所有点的横坐标变为原来的两倍(纵坐标不变)，再将函数图象向左平移13个单位长度后，所得的图象对应的函数为()A.=cos +13B.=cos 4+13C.=cos 13D.=cos 4135.生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率(单位：心跳次数 1)与体重(单位：)的13次方成反比若,为两个睡眠中的恒温动物，的体重为2，脉搏率为210次 1.若的脉搏率是140次 1，则的体重为()A.6B.274C.8D.96.若=5656,=557,=337，则,的大小关系为()A.B.C.D.7.已知函数()=2+(2)52,0，则的取值范围是()A.(,2)B.(3,2)C.3,2D.(,28.已知,

3、均为锐角，sin=2sincos(+)，则tan的最大值为()A.3B.2C.33D.22二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。第 2 页，共 8 页9.已知函数()=+(+)2的图象如图所示，则下列说法正确的是()A.0C.010.已知幂函数()=(2+1)5的图象关于轴对称，则下列说法正确的是()A.=1B.(3)2 0，则()()D.函数()=()+1的最小值为211.已知函数()=sin(+)0,|0，且 1)的图象恒过定点，且点在幂函数=()的图象上，则()=13.已知函数()=55+232910，()=16，则()=14.已知 ,0，

4、且(+22)=(1+)(3)，则2+16的最大值为 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)(1)计算 51160.5+21027133 (4+)0+(22)2；(2)计算772443 278+1368+26 316.(本小题12分)第 3 页，共 8 页已知函数=()是定义在上的奇函数，当 0时，()=33(1)求函数()的解析式；(2)若关于的方程()=2+3恰有两个实数根，求的取值范围17.(本小题12分)(1)已知 0,0，且1+4=2，求+的最小值；(2)解关于的不等式2(2+3)+6 0(1)求的值；(2)判断()的

5、单调性，并证明；(3)若对任意实数，不等式(42+cos3)+()0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为4，且(0)+6=3(1)求()的解析式；(2)将函数()的图象向左平移12个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数()的图象，若(1)(2)=9，且1,2 2,2，求212的最大值；(3)记函数()在区间,+4上的最大值为，最小值为，设函数()=，求函数()在区间12,512上的值域第 4 页，共 8 页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.32 13.4 14.14/0.25 15.解：(1)51160.5+21027133 (4+)0+(22)2

6、=94212+433133+2 2=94+343+2 2=2 2；(2)772443 278+1368+26 3=24 lg3lg4lg8lg27+62+63=24 lg32lg23lg23lg3+6(2 3)=22+1=1 16.解：(1)因为函数=()是定义在上的奇函数，当 0时，()=33，当=0时，(0)=0；当 0，所以()=()=3+3，第 5 页，共 8 页综上，()=33,00,=03+3,0；(2)函数()的图象如图所示：所以2 2+3 2且2+3 0，解得52 32或32 0,0，所以+4 2 4=4当且仅当=4，即=2时，即=32,=3时，等号成立；此时(+)min=92；(2)当=0时，3+6 0，解集为(2,+)，当 0时，2(2+3)+6=(2)(3)0，当 0时，3 2，解集为,3(2,+)；当0 2，解集为 2,3；当=32时，解集为；当 32时，3 2，解集为3,2 综上所述：0时，解集为,3(2,+)；=0时，解集为(2,+)；0 32时，解集为3,2 第 6 页，共 8 页18.解：(1)因为函数()=ln 1+2 是一个奇函数，所以()+()=0

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