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1、 第 1 页,共 7 页 湖南省名校联盟湖南省名校联盟 2024-2025 学年高一(下)开学数学试卷学年高一(下)开学数学试卷 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=4 2,=2,1,0,1,2,3,则 =()A.2,1,0,1 B.2,1,0,1,2 C.0,1 D.1 2.“=4+2()”是“tan=1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数()=+2 2的零点在区间(,+1)内,且 ,则的值为()A.1 B.0 C.1 D.2 4.把函数()=
2、cos2的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍(纵坐标不变),再将函数图象向左平移13个单位长度后,所得的图象对应的函数为()A.=cos(+13)B.=cos(4+13)C.=cos(13)D.=cos(4 13)5.生物学家认为,睡眠中的恒温动物的脉搏率(单位:心跳次数 1)与体重(单位:)的13次方成反比 若,为两个睡眠中的恒温动物,的体重为2,脉搏率为210次 1.若的脉搏率是140次 1,则的体重为()A.6 B.274 C.8 D.9 6.若=(56)56,=557,=337,则,的大小关系为()A.B.C.D.7.已知函数()=2+(2)5 2,0,则的取值范围是()A.(,2)
3、B.(3,2)C.3,2 D.(,2 8.已知,均为锐角,sin=2sincos(+),则tan的最大值为()A.3 B.2 C.33 D.22 二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。第 2 页,共 7 页 9.已知函数()=+(+)2的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.0 C.0 10.已知幂函数()=(2+1)5的图象关于轴对称,则下列说法正确的是()A.=1 B.(3)2 0,则()()D.函数()=()+(1)的最小值为2 11.已知函数()=sin(+)(0,|0,且 1)的图象恒过定点,且点在幂函数=()的图象上,则()=13.
4、已知函数()=55+23 29 10,()=16,则()=14.已知 ,0,且(+2 2)=(1+)(3),则2+16的最大值为 四、解答题:本题共 5 小题,共 60 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)(1)计算(5116)0.5+(21027)13 3 (4+)0+(2 2)2;(2)计算772443 278+1368+26 3 16.(本小题12分)第 3 页,共 7 页 已知函数=()是定义在上的奇函数,当 0时,()=33(1)求函数()的解析式;(2)若关于的方程()=2+3恰有两个实数根,求的取值范围 17.(本小题12分)(1)已知 0,0,且1
5、+4=2,求+的最小值;(2)解关于的不等式2(2+3)+6 0(1)求的值;(2)判断()的单调性,并证明;(3)若对任意实数,不等式(42+cos 3)+()0)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为4,且(0)+(6)=3(1)求()的解析式;(2)将函数()的图象向左平移12个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数()的图象,若(1)(2)=9,且1,2 2,2,求21 2的最大值;(3)记函数()在区间,+4上的最大值为,最小值为,设函数()=,求函数()在区间12,512上的值域 第 4 页,共 7 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7
6、.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】32 13.【答案】4 14.【答案】14/0.25 15.【答案】解:(1)(5116)0.5+(21027)13 3 (4+)0+(2 2)2=(94)212+(43)313 3+2 2=94+343+2 2=2 2;(2)772443 278+1368+26 3=2 4 lg3lg4lg8lg27+62+63=2 4 lg32lg23lg23lg3+6(2 3)=2 2+1=1 16.【答案】解:(1)因为函数=()是定义在上的奇函数,当 0时,()=3 3,当=0时,(0)=0;当 0,所以()=()=3+3,第 5 页,共 7 页 综上,()=3 3,00,=03+3,0;(2)函数()的图象如图所示:所以2 2+3 2且2+3 0,解得52 32或32 0,0,所以+4 2 4=4 当且仅当=4,即=2时,即=32,=3时,等号成立;此时(+)min=92;(2)当=0时,3+6 0,解集为(2,+),当 0时,2(2+3)+6=(2)(3)0,当 0时,3 2,解集为(,3)(2,+);当0 2,
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