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1、高二年级开学收心考试数学试题第卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知向量，满足，则的值为（ ）A. B. 3C. D. 1【答案】A【解析】【分析】代入空间向量垂直的坐标表示，即可求解.【详解】由条件可知，得.故选：A2. 在等差数列中，则公差等于（ ）A 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】利用等差数列通项公式列出等式，联立两个等式即可求得结果.【详解】设等差数列的首项为，公差为，因为，所以,解得，故选：B3. 已知直线经过点，且倾斜角为45，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案

2、】D【解析】【分析】由题意求出直线的斜率，利用点斜式方程即可求得.【详解】由题意知，直线的斜率为1，又经过点，故直线的方程为，即.故选：D.4. 已知为等比数列，且，则（ ）A. 189B. 93C. 63D. 33【答案】A【解析】【分析】应用等比数列的前n项和公式计算求解.【详解】因为为等比数列，且，则.故选：A.5. 如图，在三棱锥中，若点分别在棱上，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用空间向量的基本定理及利用向量的加法表示出即可求解【详解】由，得，所以，故选：C6. 若椭圆的离心率为，则（ ）A. B. 4C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据给定条

3、件，利用离心率的意义求出值.【详解】依题意，所以.故选：D7. 已知函数在处可导，且则（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据导数的定义计算可得.【详解】因为函数在处可导，且，所以.故选：A8. 已知曲线（）和直线有且仅有一个公共点，则直线l的斜率为（ ）A. B. C. D. 不存在【答案】C【解析】【分析】法一，由圆心到直线的距离等于半径即可求解，法二，由图像判断斜率大于0，结合选项判断即可；【详解】易知，直线过定点 ，曲线表示圆心为 ，半径为2的上半圆，定点在半圆所在的圆外解法一：由与有且仅有一个公共点时，与半圆相切，此时圆心到直线的距离 ，解得 ，由图知，故选：C

4、解法二：当和有且仅有一个公共点时，存在，且，结合选项，故选：C二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分9. 若为数列的前项和，且，则下列说法中正确的是（ ）A. B. C. 是等比数列D. 是等比数列【答案】ACD【解析】【分析】由与关系可得出数列的通项公式，再对选项逐一判断即可.【详解】当时，当时，由有，所以，所以数列时以为首项，2公比的等比数列，故C正确；，故A正确；由，故B错误；因为，所以是等比数列，故D正确.故选：ACD.10. 下列说法正确的是（ ）A. 曲线表示圆B. 过点作

5、圆的切线，其切线长为C. 过圆与可作4条公切线D. 直线的倾斜角范围是【答案】BCD【解析】【分析】将曲线方程配方可判断A；利用切线长公式求出切线的长可判断B；判断两圆的位置关系可判断C；求出斜率的范围，可得倾斜角的范围，从而可判断D.【详解】对A选项，曲线可化为，不是圆，所以A错误；对B选项，切线长为 ，所以B正确；对C选项，因为圆的圆心坐标为，半径为2，的圆心坐标为，半径为1，所以两圆圆心距为大于两半径之和，所以两圆相离，可作4条公切线，所以C正确；对D选项，设直线的倾斜角的倾斜角为，因为直线的斜率，所以倾斜角范围所以D正确，故选：BCD.11. 已知抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），分别以A，B两点为切点的两条切线交点为，若，则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D. 的面积为【答案】BCD【解析】【分析】直线与抛物线联立方程组，求出点的坐标，由，求得，进而求得，即可判断AB，利用求得两切线方程，进而求得点的坐标，计算可判断C；求出原点到直线的距离，代入面积公式求解判断D.【详解】如图，直线的斜率，则设直线的方程为，联立得，得：，解

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