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1、高二下数学开学初考试题一、单选题（每题5分，共40分）1. 等差数列满足，则（ ）A. 6B. 10C. 12D. 24【答案】C【解析】【分析】设数列公差为d，然后由题意及等差数列通项公式可得答案.【详解】设数列公差为d，由，可得，解得，则故选：C2. 设直线倾斜角为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据直线方程可得，结合同角三角关系运算求解.【详解】由题意可知：直线的斜率，则，可得，且，又因为，可得，由可知，所以.故选：C.3. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上一点满足，则抛物线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由抛物线的焦半径公式

2、可得，即可求得，从而求解.【详解】由题意，得，即，所以抛物线方程为.故选：D.4. 设，则“直线与直线平行”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用充分不必要条件的定义以及两直线平行求参数的方法求解.【详解】因为，所以，则有，解得，当时，则重合，当时，则平行，所以等价于，所以“直线与直线平行”能推出“”，“”不能推出“直线与直线平行”，所以“直线与直线平行”是“”的充分不必要条件，故选：A.5 已知数列满足，且，则（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据递推公式，逐项求解，可得答案.【

3、详解】由，则，.故选：C.6. 如图，在直三棱柱中，分别为棱，的中点.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据给定的几何体，利用空间向量的线性运算求出.【详解】在直三棱柱中，分别为棱，的中点，.故选：D7. 已知椭圆的中心是坐标原点，是椭圆的焦点.若椭圆上存在点，使是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设点为椭圆上位于第一象限内的点，设为椭圆的左焦点，计算出、，利用椭圆的定义可得出关于、的等式，进而可求得椭圆的离心率.【详解】设点为椭圆上位于第一象限内的点，设为椭圆的左焦点，因为是等边三角形，则，所以，所以，由椭圆的定义

4、可得，因此，椭圆的离心率为.故选：C.【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.8. 在平面直角坐标系中，已知直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】写出的表达式，求出的最小值，再根据勾股定理求出的最小值【详解】圆的圆心为半径，圆心到直线距离，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D二、多选题（每题6分，共18分）9.

5、 已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍，则下列关于双曲线的说法正确的是（ ）A. 实轴长为6B. 虚轴长为2C. 焦距为D. 离心率为【答案】AB【解析】【分析】对含参数的双曲线方程，一般先考虑焦点位置，再确定的值，利用条件求出各个基本量，再逐一判断选项即可.【详解】由双曲线方程可知，且，由题意，代入解得：，故实轴长为，虚轴长为，故A项，B项都正确；焦距，故C项错误；离心率为，故D项错误.故选：AB.10. 已知空间中三点，则（ ）A. B. 方向上的单位向量坐标是C. 是平面ABC的一个法向量D. 在上的投影向量的模为【答案】BC【解析】【分析】对于A：求出的坐标，进而可求模；对于B：根据求单位向量；对于C：通过计算来判断；对于D：通过计算来判断.【详解】对于A：，则，A错误；对于B：方向上的单位向量坐标是，B正确；对于C：，又与不平行，故是平面ABC的一个法向量，C正确；对于D：在上的投影向量的模为，D错误.故选：BC.11. 已知圆，动直线过点，下列结论正确的是（ ）A. 当与圆相切于点时，B. 点到圆上点的距离的最大值为5C. 点到圆上点的距离的最小值为2D. 若点在上

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