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1、湖南省常德市武陵区常德市第七中学2024-2025学年高二下学期入学考试数学试题一、单选题1已知复数满足，则的最小值为（）ABCD2已知集合，则ABCD3中国历法推测遵循以算为主、以测为辅的原则.例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分(1寸10分).节气冬至小寒(大雪)大寒(小雪)立春(立冬)雨水(霜降)惊蛰(寒露)春分(秋分)晷影长/寸135.0125.115.1105.295.385.475.5节气清明(白露)谷雨(处暑)立夏

2、(立秋)小满(大暑)芒种(小暑)夏至晷影长/寸65.555.645.735.825.916.0已知易经中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么易经中小寒与清明之间的晷影长之差为（）A105.6寸B48寸C57.6寸D67.2寸4某个单位安排7位员工在“五一”假期中1日至7日值班，每天安排1人值班，且每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在5月1日，丁不排在5月7日，则不同的安排方案共有（）A504种B960种C1008种D1200种5圆x2y240与圆x2y24x4y120公共弦所在直线方程为（）ABCD6已知，则（）A36B40C45D527四边形中，

3、则四边形面积为（）ABC2D8已知的定义域为R，且恒成立，则不等式的解集为（）ABCD二、多选题9给出下列命题，其中正确的是（）A若一组数据的方差为2，则的方差为3B给定五个数据，则这组数据的分位数是4C若事件与事件是相互独立事件，则有D若事件与事件是对立事件，则有10如图，在正方体中，为底面的中心，为棱的中点，则下列结论中正确的是（）A平面B平面C二面角等于D异面直线与所成的角等于11若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是（）ABCD三、填空题12设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是 13抛物线的

4、焦点为F，过F的直线与抛物线交于AB两点，且满足，点O为原点，则的面积为 .14已知等比数列满足，则该数列的前5项和为 四、解答题15如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，.（1）证明：平面；（2）若四棱锥的体积为，求的面积.16如图，在四面体中，是边长为3的正三角形，是以AB为斜边的等腰直角三角形，E，F分别为线段AB，BC的中点，.(1)求证：平面；(2)若平面平面，求直线BD与平面所成角的正弦值.17数列满足：，等比数列的前项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前项和为，试证明.18已知双曲线的渐近线方程为，的半焦距为，且(1)求的标准方程(2)若为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：（）的斜率之积为定值；（）存在定点，使得关于点对称参考答案题号12345678910答案ACCCBAABBCDABD题号11 答案ABC 1A【分析】设，由题意求出的关系式，由圆的性质可求出的最小值.【详解】解：设，则，由，表示为以为圆心，为半径的圆，圆心到原点的距离为，所以圆上点到原点距离最小为，因为，所以最小值为，故选:A.【点睛】本题考查了复数模的求解，考查了转化的思想.本题的关键是将模的最值转化为圆上点到原定距离的最值问题.2C【分析】解不等式确定集合，然后由集合的运

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