《河北省张家口市尚义县第一中学等校2024-2025学年高二下学期开学收心考试 数学试题（含解析）x》，以下展示关于《河北省张家口市尚义县第一中学等校2024-2025学年高二下学期开学收心考试 数学试题（含解析）x》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、20242025学年第二学期高二年级2月收心考数学考试说明：1本试卷共150分考试时间120分钟2请将各题答案填在答题卡上一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由直线方程求出斜率，再由斜率求出直线的倾斜角【详解】设直线的倾斜角为，由直线可知其斜率为，所以，因为，所以.故选：C.2. 已知圆，则圆心到直线的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式计算得解.【详解】圆的圆心为，所以圆心到直线的距离.故选：D

2、3. 在等差数列中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，结合等差数列通项公式计算得解.【详解】设等差数列的公差为，则.故选：A4. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于点、，若，则（ ）A. 3B. 6C. 18D. 12【答案】C【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标及准线方程，设出直线方程，与抛物线方程联立，结合韦达定理及抛物线定义求解.【详解】抛物线的焦点，准线：，直线不垂直于轴，设其方程为，设，由消去得：，则，由，得，因此，所以.故选：C5. 在正项等比数列中，若，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】由等比数列

3、的性质可得 ，代入已知条件，解方程可得所求值.【详解】正项等比数列 中，可得 ，解得 （负值舍去） .故选：C.6. 已知双曲线上两点关于原点对称，为双曲线的左顶点，若直线和直线的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，代入双曲线的方程，再由直线的斜率公式可得 的关系，再由离心率公式计算即可得到所求值.【详解】设 ，可得 ，即有 ，由 ，可得 ，故选： B .7. 已知长方体中，向量，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用共面向量定理及体积法求点到平面距离求解.【详解】由，且，得点在平面内，因

4、此的最小值即为点到平面的距离，即三棱锥底面上的高，长方体中，等腰底边上的高，由，得，即，解得，所以的最小值为.故选：D8. 已知数列的前项和为，且，则的值为（ ）A. 360B. 480C. 960D. 1280【答案】D【解析】【分析】根据给定的递推公式可得，再求出数列的前40项中的奇数项的和及偶数项的和即可.【详解】当n为奇数，当n偶数，因此，的奇数项是以3为首项，3为公差的等差数列；的偶数项是以为首项，3为公差的等差数列，所以.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9. 已知空间中三个

5、向量，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 在上的投影向量为D. 【答案】ACD【解析】【分析】由向量的模、数量积公式， 投影向量的定义， 向量夹角公式依次求解即可.【详解】因为，对于 A ， ，故 A 正确；对于 ，所以 与 不垂直，故 错误；对于 C ， 在 上的投影向量为，故 C正确；对于 D ， ，故D 正确.故选： ACD .10. 已知直线与圆交于两点，则（ ）A. 过定点B. 若直线平分圆的周长，则C. 的最小值为D. 的中点的轨迹所形成的图形的面积为【答案】AC【解析】【分析】求出直线所过定点判断A；利用圆的性质计算判断CD；求出轨迹方程判断D.【详解】对于A，直线过定点，A正确；对于B，圆的圆心，半径，当直线过点时，解得，B错误；对于C，当且仅当时，C正确；对于D，当点不在直线时，点在以线段为直径的圆上，当在直线时，点在以线段为直径的圆上，而直线不含直线，即点不含点，因此点的轨迹是以为直径的圆（除点外），因此的中点的轨迹所形成的图形的面积为，D错误.故选：AC11. 伟大的古希腊哲学家阿基米德最早用不断分割法求得椭

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