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1、12024-2025 学年第一学期高三期末调研考试数学参考答案一、选择题：1.C2.A3.D4.C5.C6.B7.B8.C二、选择题：9.BC10.ACD11.ABD11简析：由 f =log=0 得=log，即 x=ln xlna，即lna=ln xx，令 g x=ln xx，则1,2,3为直线 y=lna和函数 g x=ln xx图象的交点的横坐标，由 g x 的图像可知，1 1 0,1 2，0 lna 1e所以 A、B 选项正确，a 的取值范围为 1,1，C 选项错误；若1,2,3成等差数列，则1+3=22，即log1+log3=2log2，即log13=log22，即 13=22，即

2、13=22，即 22 33=22，解得3=2+1 2，所以 D 选项正确三、填空题：12.313.88114.14214.简析：设 AF1=m，则 2=2=2+,设线段 AB 的中点为 M，连接2得2垂直平分 AB,=2.则根据题意得53=21=2+2=222+故2+52=0 故，m=a,所以 2=5,所以 12=22+12=14,所以 e=122a=142.四、解答题15解；（1）axxxf22)(，切点坐标为 1,00)1(1)1(ff，即0114baa，解得45ba4,5ba（2）45ln2)(2xxxxf，定义域为,02xxxxxxxf)2)(12(252)(2，2120)(xxxf或

3、得21020)(xxxf或得，2210)(xxf得；)(xf的单调递增区间为),2(21,0，单调递减区间为2,21；)(xf的极大值为472ln221f，)(xf的极小值为 22ln22f16.解：（1）在ABC中，由正弦定理BbAasinsin得AbBasinsin 又因为)6cos(sinAbBa，所以)6cos(sinAbAb,所以)6cos(sinAA化简得3tanA,又因为,0A,所以3A.(2)在ABC中，由正弦定理CcBbAasinsinsin得，CcBbsin2,sin2因为41sinsinCB，所以1bc在ABC中，由余弦定理得Abccbacos2222,即2112322c

4、b所以422 cb，所以6242222bccbcb）（，所以6cb，所以ABC周长为36.17解：（1）证明：连接 BD,在直角梯形 ABCD 中，易得2,2ADBD又 AB=2 2,BD2+AD2=AB2,BD AD又平面 PAD 平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，BD平面 ABCD，PADBD平面，PADPA平面PABD，又PDPA，DPDBD，PBDPA平面，PBDPB平面 PA PB.（2）如图，取 AD 的中点O，AB的中点G，连接,OP OG，3由题意可得1,OPADOGADOP，平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ADABCD，OP ADOP 平面 PAD，P

5、O 平面 ABCD以 O 为坐标原点，以 OA，OG，OP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则 A 1,0,0，D 1,0,0，B 1,2,0，P 0,0,1，AD?=2,0,0,AM?=1,2,1 PBPM设，1,2,M则，设平面 MAD 的一个法向量为m?=x,y,z，00AMmADm则，201210 xxyz，令 y=1，得 z=21，m?=0,1,21，PADBD平面又，0,2,0的一个法向量PAD平面BDn，222cos,42121m nm nm n ，令2222242121，解得=13或=-1（舍）.即 M 为PB的靠近P的三等分点时，二面角 M AD P 的平面角为4，

6、PO 平面 ABCD，且 PO=1，M 到平面 ABCD 的距离为23，又四边形 ABCD 的面积为 3，四棱锥 M-ABCD 的体积=13=13 3 23=2318解：（1）2323ace得由，又bacba2,222由23,1D在椭圆01:2222babyaxE上，得1434122bb2,1ab椭圆1422 yxE的方程为（1）设 1,0,00AyxB22222200000000116144132531,133ABxyyyyyyy，其中334310取得最大值，最大值为时，当ABy（2）由CPBP知 B、C、P 三点共线，且直线 BC 斜率存在且不为 0，所以设直线 BC 方程为2211,21yxCyxBxky，40412412814142122222kxkkxkyxxky144124,141282221221kkxxkkkxx直线11,11:11111txyytxxxyylM得令，11,11,2211txytNtxytM，同理12222311133121112211xkkxxkkxtxyxytyyyNMG13121231412412812231122322121tkktkkkkktx

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