《山东省烟台市2024-2025高三上学期期末摸底调研数学试卷及答案.pdf》，以下展示关于《山东省烟台市2024-2025高三上学期期末摸底调研数学试卷及答案.pdf》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站
1、高三数学答案（第 1 页，共 5 页）2 202402420252025 学年度第一学期期末学业水平学年度第一学期期末学业水平诊断诊断 高三数学试题参考答案 一、选择题一、选择题 D C A D B C B B 二二、选择题选择题 9.BC 10.ACD 11.BCD 三、填空题三、填空题 12.如2x，1|x（答案不唯一）13.52 14.63 四、解答题四、解答题 15.解：（1）因为222sinsinsinACabCc=，由正弦定理得222acabcc=，2 分 化简得222acacb=+，由余弦定理2221cos222acbacBacac+=.4 分 又因为(0,)B，所以3B=.6
2、分（2）由正弦定理2sinsinsin3caCA=，所以4 3sin3aA=，4 3sin3cC=，又3B=，所以23AC+=，所以23CA=，所以ABC的周长l=4 322(sinsin()33AA+8 分 3124(sincos)22AA=+24sin()6A=+10 分 又ABC为锐角三角形，02A，2032A，即62A，11 分 所以2363A+，所以3sin()126A+，所以周长(22 3,6l+.13 分 16.解：（1）(1)1f=，因为点(1,1)在10axby+=上，所以10ab+=.2 分 又22()(1)afxxx=+，3 分 高三数学答案（第 2 页，共 5 页）所以
3、1(1)2fa=，联立1012abaab+=，4 分 解得1a=,2b=或12a=,12b=.6 分（2）()f x的定义域为(0,)+，22222(1)()(1)(1)aaxaxafxxxx x+=+，8 分 令2()2(1)g xaxaxa=+，(0,)x+.当0a 时，()0fx时，224(1)44(1 2)aaa=，当12a 时，0，()0g x，即()0fx，()f x在(0,)+上单增；12 分 当102a，2()2(1)0g xaxaxa=+=有正根1211 2,aax xa=.当11 2(0,)aaxa，或11 2(,)aaxa+时，()0fx，()f x单增；当11 211
4、2(,)aaaaxaa+时，()0fx，()f x单减.14 分 综上，当0a 时，函数()f x在(0,)+上单调递减；当102a时，()f x在11 2(0,)aaa和11 2(,)aaa+上单调递增，在11 211 2(,)aaaaaa+单减；当12a 时，()f x在(0,)+单增.15 分 17.解：（1）连接AC，取BC中点O，连接,AO OP，在直角梯形ABCD中，由已知可得3AD=，2AC=，2 分 又2ABBC=，O为等边ABC的边BC中点，所以AOBC.3 分 又因为PBC为等边三角形，O为BC中点，所以OPBC.4 分 因为AOOPO=，AO 平面AOP，PO 平面AOP
5、，所以BC 平面AOP，5 分 又因为AP 平面AOP，所以APBC.6 分 高三数学答案（第 3 页，共 5 页）（2）由（1）可知AOP为二面角ABCP的平面角，所以=120AOP.7 分 以O为坐标原点，以,OA OB以及垂直于平面AOB的方向分别为,x y z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz如图所示，则(3,0,0)A，33(,0)22D，33(,0,)22P，(0,1,0)C，故有3 33(,0,)22AP=，3 3(3,)2 2DP=，33(,1,)22CP=，10 分 设(,)x y z=m为平面APD的一个法向量，则有3 33022333022xzxyz+=+=，取3x=
6、，可得(3,1,3)=m，13 分 所以39311322cos,132 13CP+=m，故直线CP与平面APD所成角的正弦值为1313.15 分 18.解：（1）设双曲线22:43xyC=，2 分 将点(4,3)代入方程可得16943=，解得1=，所以，双曲线方程为22143xy=.4 分（2）（i）设直线l与C的右支交于点1122(,),(,)A x yB xy.当l的斜率存在时，不妨设:lykxm=+，联立22143xyykxm=+，消y可得 222(34)84120kxkmxm=,于是122834kmxxk+=，212241234mx xk=.6 分 因为以AB为直径的圆过双曲线的右顶点(2,0)，高三数学答案（第 4 页，共 5 页）所以1212122yyxx=，即1212122()40y yx xxx+=，7 分 又11ykxm=+，22ykxm=+，所以221212(1)(2)()40kx xkmxxm+=.所以222224128(1)(2)403434mkmkkmmkk+=，整理可得 2216280mkmk+=，即(2)(14)0mk mk+=，所以2mk=或14mk=，
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