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1、余姚市2023学年第一学期高中期末试卷高二数学试题卷说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 经过两点的直线的倾斜角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】D【解析】【分析】利用斜率公式和倾斜角与斜率的关系求解.【详解】解：因为直线经过，所以经过该两点的直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，因为，所以，故选：D2. 已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（

2、 ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离【答案】B【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程，得各自的半径，圆心，结合圆心距满足的条件即可判断.【详解】由题意圆：即圆：的圆心，半径分别为，圆：即圆：的圆心，半径分别为，所以两圆的圆心距满足，所以两圆的位置关系为相交.故选：B3. 在平行六面体中，为的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出图形，由空间向量的线性运算法则，准确运算，即可求解【详解】由题意可作出平行六面体，如图， 则，即，故A正确.故选：A.4. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程求解

3、出焦点坐标和渐近线方程，再根据点到直线的距离公式求出结果.【详解】由题意可知双曲线，则焦点坐标，渐近线方程为，不妨取焦点，渐近线，所以焦点到渐近线的距离为，故B正确.故选：B.5. 已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对函数求导得，从而可求解.【详解】由题意得，所以.故A正确.故选：A.6. 把正方形纸片沿对角线折成直二面角，为中点，为的中点，是原正方形的中心，则折纸后的余弦值大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】要求的余弦值，需求,故要构造，分别求，易得可通过余弦定理求得即可.【详解】如图，连接,则,过点作,垂足为，连接.因平面平面,且

4、平面平面，平面，故得：平面，又平面,则.设正方形的边长为4，则,在中，由余弦定理可得：,在中，,又,设,在中，由余弦定理：.故选：C.7. 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列1，1，2，3，5，8其中从第项起，每一项都等于它前面两项之和，即，这样的数列称为“斐波那契数列”，则下列各式中正确的选项为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据“斐波那契数列”的定义以及数列求和等知识求得正确答案.【详解】A选项，所以A选项错误.B选项，所以B选项错误.C选项，所以C选项错误.D选项，所以D选项正确.故选：D8. 设椭圆的左焦点为，点在椭圆外，在椭圆上，且是线段的

5、中点. 若椭圆的离心率为，则直线，的斜率之积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取线段的中点，连接，取右焦点，连接，推导出，可得出，利用点差法可求得，再结合椭圆的离心率的值，从而可求解.【详解】取椭圆的右焦点为，连接，如下图所示，由题意可知，点为椭圆的左焦点，因为点、，易知点为线段的中点，又因为为的中点，所以，取线段的中点，连接，则，所以，则，所以，设点、，则点，所以，两个等式作差可得，可得，所以，因为椭圆的离心率为，得，所以，即，故B正确.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的关键是首先得到，再证明中点弦有关斜率之积的结论，从而得到最终答案.二选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列说法中正确的是（ ）A. 直线在轴上的截距是B. 直线恒过定点C. 点关于直线对称的点为D. 过点且在轴轴上的截距相等的直线方程为【答案】BC【解析】【分析】对于A项，将直线方程化成斜截式方程即得；对于B项，把直线方程化成关于参数的方程，依题得到，解之即得；对于C项，只需验证两点间的线段中点在直线上，且

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