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1、海淀区20232024学年第一学期期末练习高三数学2024.01本试卷共6页，150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合，则（ ）ABCD2如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，则复数的虚部为（ ）ABCD3已知直线，直线，且，则（ ）A1BC4D4已知抛物线的焦点为，点在上，为坐标原点，则（ ）AB4C5D5在正四棱锥中，二面角的大小为，则该四棱锥的体积为（ ）A4B2CD6已知，直线与交于，两点若为直

2、角三角形，则（ ）ABCD7若关于的方程（且）有实数解，则的值可以为（ ）A10BeC2D8已知直线，的斜率分别为，倾斜角分别为，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9已知是公比为（）的等比数列，为其前项和若对任意的，恒成立，则（ ）A是递增数列B是递减数列C是递增数列D是递减数列10蜜蜂被誉为“天才的建筑师”蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构下图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，构成设，则上顶的面积为（ ）（参考数据：，）ABCD第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，

3、每小题5分，共25分11在的展开式中，的系数为_12已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为_13已知点，在正方形网格中的位置如图所示若网格纸上小正方形的边长为1，则_；点到直线的距离为_14已知无穷等差数列的各项均为正数，公差为，则能使得为某一个等差数列的前项和（，2，）的一组，的值为_，_15已知函数给出下列四个结论：任意，函数的最大值与最小值的差为2；存在，使得对任意，；当时，对任意非零实数，；当时，存在，使得对任意，都有其中所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（本小题13分）如图，在四棱柱中，侧面是正方形，平面平面，为线段的

4、中点，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值17（本小题14分）在中，（）求的大小；（）若，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求边上中线的长条件：的面积为；条件：；条件：注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题13分）甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911（）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（）在

5、上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设表示乙得分大于丙得分的场数，求的分布列和数学期望；（）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设为甲获胜的场数，为乙获胜的场数，为丙获胜的场数，写出方差，的大小关系19（本小题15分）已知椭圆（）过点，焦距为（）求椭圆的方程，并求其短轴长；（）过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，连接并延长交椭圆于点，直线与交于点，为的中点，其中为原点设直线的斜率为，求的最大值20（本小题15分）已知函数（）当时，求证：当时，；函数有唯一极值点；（）若曲线与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”若曲线与曲线存在

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