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1、 第 1 页，共 8 页 宁夏银川市第一中学宁夏银川市第一中学 2024-2025 学年高二上学第二次月考数学试卷学年高二上学第二次月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.等比数列中，2=4，3 4=128，则5的值为()A.8 B.16 C.32 D.64 2.如图，吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，宽6，高1，根据图中的坐标系.可得这条抛物线的准线方程为()A.=92 B.=94 C.=9 D.=3 3.在等差数列中，已知1=13，32=116，则数列的前项和的最大值为()A.98 B.50 C.49 D

2、.7 4.九连环是我国民间的一种益智玩具，它蕴含着丰富的数学奥秘.假设从套环与套框完全分离的状态出发，需经过步演变，出现只穿有第环的状态，则+1=2+1，且1=1.则从套环与套框完全分离的状态到套环均在套框上的状态，总共需要的演变步数为8+1+6+1+4+1+2+1+1=()A.345 B.344 C.341 D.340 5.已知点在抛物线：2=4上，过点作圆：(2)2+2=1的切线，切点为，若点到的准线的距离为5，则切线长为()A.4 B.17 C.6 D.19 6.已知等差数列的前项和为，若15 10=1，则25的值为()A.4 B.5 C.6 D.7 7.已知直线=3与椭圆：22+22=

3、1交于，两点，是椭圆的右焦点，则椭圆的离心率的值为()A.2 33 B.312 C.12 D.3 1 8.已知过抛物线：2=8的焦点且斜率为的直线与交于、两点，若以为直径的圆过点(2,2)，则=()A.12 B.22 C.2 D.2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆1：(1)2+2=1和圆2：(+1)2+(2)2=5的交点为，则()第 2 页，共 8 页 A.公共弦所在直线的方程为 =0 B.线段的中垂线方程为+1=0 C.公共弦的长为 2 D.为圆1上一动点，则到直线距离的最大值为 22 10.双曲线：2524=1的左、右顶点分

4、别为，两点在上，且关于轴对称，则下列选项正确的是()A.以的焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程为29+24=1 B.双曲线的离心率为3 54 C.直线与的斜率之积为45 D.双曲线的焦点到渐近线的距离为2 11.已知等差数列的首项为1=2，公差为，其前项和为，若8 6 7，则下列说法正确的是()A.当=7时，最大 B.使得 0成立的最小自然数=13 C.|6+7|0,0)的左，右焦点分别为1，2，以12为直径的圆与双曲线在第一象限内的交点为，直线1与双曲线的渐近线在第二象限内的交点为.若点恰好为线段1的中点，则直线1的斜率的值为_ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说

5、明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设抛物线：2=2(0)的焦点为，(0,9)是抛物线上的点，且|=15(1)求抛物线的方程；(2)已知直线交抛物线于，两点，且的中点为(2,11)，求直线的方程 16.(本小题15分)如图，已知四棱锥 中，底面是边长为4的正方形，平面，是正三角形，第 3 页，共 8 页 ，分别为，的中点(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离 17.(本小题15分)已知数列中，1=1，+1=2+121(1)求证：数列21 为等差数列，并求；(2)求的前项和 18.(本小题17分)如果数列对任意的 ，+2+1+1，则称为“速增数列”()判断数列3是否为“速增数列”？说

6、明理由；()若数列为“速增数列”，且任意项，1=1，2=2，=2023.求正整数的最大值 19.(本小题17分)已知椭圆：22+22=1(0)，短轴长为2 3，且经过点(1,32)，过左焦点的直线交于，两点，过点与垂直的直线交于，两点，其中，在轴上方，分别为，的中点(1)求椭圆的标准方程；(2)证明：直线过定点，并求定点坐标；(3)设为直线与直线的交点，求 面积的最小值 第 4 页，共 8 页 第 5 页，共 8 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】1 13.【答案】3 14.【答案】12 15.【答案】解：(1)因为|=9+2=15，所以=12，故抛物线的方程为2=24；(2)易知直线的斜率存在，设直线的斜率为，(1,1)，(2,2)，则12=24122=242，两式作差变形得：1212=1+224，又因为的中点为(2,11)，则1+2=4，所以=1212=424=16，所以直线的方程为+11=16(+2)，即 6 64=0 16.【答案】解：(1)证明：是正三角形，

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