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1、2024-2025学年河北省保定市定州二中高二（上）联考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与向量a=(2,0,2)同向的单位向量为()A. ( 22,0, 22)B. ( 22,0, 22)C. (12,0,12)D. (1,0,1)2.已知直线ax2y1=0与直线ax+(a+1)y+4=0平行，则a=()A. 1B. 3C. 0或1D. 0或33.在数列an中，若a1=43，an+1=22an，则下列数不是an中的项的是()A. 2B. 1C. 12D. 34.已知圆M：(x1)2+(y2)2=2与圆N：x

2、2+y26x8y+m=0恰有三条公切线，则m=()A. 15B. 17C. 21D. 235.设Sn是等差数列an的前n项和，若S10S6=6，则S16=()A. 12B. 18C. 24D. 326.在三棱柱A1B1C1ABC中，已知A(1,0,1)，B(0,1,1)，C(0,2,0)，且M(2,2,4)为平面A1B1C1上一点，则三棱柱A1B1C1ABC的高为()A. 3B. 2 3C. 6D. 2 67.已知抛物线y=x2的焦点为F，P为抛物线上一动点，点Q( 3,54)，记P到x轴的距离为d，则d+|PQ|的最小值为()A. 34B. 54C. 74D. 948.在棱长为1的正方体AB

3、CDA1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若AP=xAB+yAD+zAA1，且0xy1，则PBPB1的取值范围为()A. 1,1B. 14,1C. 1,2D. 14,2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若点A(m,4)和点B(1m,3)关于直线l：x+ny3=0对称，则()A. m=0B. m=1C. n=1D. n=110.已知A，B分别是双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右顶点，P是C上位于第一象限内任意一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，若C的离心率为2，则下列说法正确的是()A. |PA|+|PB|为

4、定值B. C的渐近线方程为y= 3xC. k1k2为定值D. k1+k22 311.已知数列an满足an+1an=5an3an+11，a1=513，设数列an的前n项和为Sn，前n项积为Tn，则下列说法正确的是()A. 数列1an1是等差数列B. 数列an的最大项为a7C. 使得Sn取得最小值的n为7D. Tn有最小值，无最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在四面体OABC中，空间的一个点M满足OM=OA+13OB+mOC，若M，A，B、C四点共面，则m= _13.已知k 33，则关于x的不等式 4xx2k(x3)+ 3的解集为_14.设F1，F2是椭圆C：x2a2+y

5、2b2=1(ab0)的两个焦点，P为C上一点.若O为坐标原点，|OP|=|OF2|，且F1PF2的面积等于8，则b= _，a的取值范围为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知圆M的圆心在直线y=3x+1上，且点A(1,2)，B(1,4)在M上(1)求圆M的标准方程；(2)若倾斜角为4的直线l经过点C(0,4)，且l与圆M相交于D，E两点，求|DE|16.(本小题15分)已知过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，|AB|=4(1)求抛物线C的方程；(2)若|AB|=6，求直线l的方程17.(本小题15分)记等差数列an的前n项和为Sn，a3+a4=14，S5=30(1)证明：数列Snn2是等差数列(2)若数列bn满足a1=2b1，且bn+1=bn+an，求bn的通项公式18.(本小题17分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PD平面ABCD，PAD=DAB=60，E为AD的中点，M是线段PC上一点(1)证明：平面PBE平面PAD(2)是否存在点M，使得EM/平

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