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1、2023学年青浦区第二学期高三年级学业质量调研 数学试卷(时间120分钟，满分150分)2024.04学生注意：1.本试卷包括试题纸和答题纸两部分.2.在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题.3.可使用符合规定的计算器答题.一.填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分)考生应在答 题纸的相应位置直接填写结果.1.不等式2|1的解集为.2.已知向量万=(-1,1),5=(3,4),则.3.已知复数z=7，贝Ijlmz=_.1-14.(6+的二项展开式中的常数项为.5.设随机变量J服从正态分布N(2,l),若尸3)=PG1 2a),则实数.6.椭

2、圆=+/=()的离心率为且，则=_.a 27.已知直线4的倾斜角比直线乙：V=xtan80。的倾斜角小20。，贝必的斜率为.8.已知/(x)=lg x-l,g(x)=lg x-3,若|/(x)|+|g(x)|=|/(x)+g,则满足条件的工 的 取值范围是.(x-l)3,o x 0）的最小值是（）.XA.4 B.5 C.30 D.2G14.已知点尸（2,20）是抛物线C4=20（p0）上一点，点尸到。的准线的距离为d,M是x轴上一点，则“点的坐标为（1,0）”是的（）.A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件,第2页共6页15.设S是首项为q,公比为9的等比数列

3、。公的前/项和,且S2023 Vs2025 Vs2024，则()A.q 0 B.00C.同心同 D.四第16.如图，已知直线歹=丘+加与函数歹=/(X)，%(4,6)的图像相切于两点，则函数 歹=/(%)-丘有().A.2个极大值点，1个极小值点 B.3个极大值点，2个极小值点C.2个极大值点，无极小值点 D.3个极大值点，无极小值点三.解答题(本大题共有5题，满分78分)，解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步 骤.17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)对于函数歹=/(x),其中/(x)=2sinxcosx+2Vicos2 x-G,x g R.(1)求函数y=的单调增区间

4、；(2)在锐角三角形Z3C中，若/(Z)=l,ABAC=yf2求48。的面积.第3页共6页18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)如图，三棱柱Z5C-44G是所有棱长均为2的直三棱柱，D、E分别是棱43和棱H41 的中点.(1)求证：平面与CD_L平面45片4；(2)求二面角4一8-后的余弦值大小.19.(本题满分14分，第1小题4分，第2小题(i)4分，第2小题(ii)6分)垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏，同时能提高资源循环利用的效率.目前上海社区的 垃圾分类基本采用四类分类法，即干垃圾，湿垃圾，可回收垃圾与有害垃圾.某校为调查学生对 垃圾分类的了解程度，随机抽取100名学生

5、作为样本，按照了解程度分为4等级和8等级，得 到如下列联表：男生女生总计A等级4020605等级202040总计6040100(1)根据表中的数据回答：学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关(规定：显著性水 平a=0.05)?附：上 J叱二、，其中=+b+c+d,P(Z23.841)0.05.(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度，学校特举办垃圾分类知识问答比赛.每局比赛由二人参加，主持人力和B轮流提问，先赢3局者获得奖项并结束比赛.甲，乙两人参加比赛，2 1已知主持人/提问甲嬴的概率为一，主持人5提问甲赢的概率为一，每局比赛互相独立，且每 3 2局都分输赢.现抽签决定第一局由主持人4提问.第4

6、页共6页(i)求比赛只进行3局就结束的概率；(ii)设X为结束比赛时甲赢的局数，求X的分布和数学期望EX.20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)2 2已知双曲线片，鸟分别为其左、右焦点.(1)求耳，鸟的坐标和双曲线r的渐近线方程；(2)如图，尸是双曲线r右支在第一象限内一点，圆c是尸大片的内切圆，设圆与尸耳，PF2,耳片分别切于点。，E,F,当圆C的面积为4兀时，求直线尸巴的斜率；(3)是否存在过点用的直线/与双曲线的左右两支分别交于Z,B两点,且使得ZF1AB=ZFlBA,若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.21(2)图第5页共6页21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)若无穷数列q满足：存在正整数T,使得q,+7=勺对一切正整数成立，则称4是周 期为7的周期数列.(1)若%=sin&+四(其中正整数加为常数，判断数列4是否为 1冽3 J周期数列，并说明理由；(2)若4+1=q,+sin%(gN,21),判断数列4是否为周期数列，并说明理由；(3)设4是无穷数列，已知%+|=+sina“SeN,21).求证：“存在q,

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