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1、柳州市2024届高三第三次模拟考试数学（考试时间 120分钟 满分 150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，80%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学

2、生数占该校学生总数的比例是（ ）A B C D2已知是虚数单位，若为实数，则实数的值为（ ）A1 B C0 D3已知，则（ ）A B C2 D34在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为，已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A B10.1 C D5从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有（ ）A60种 B48种 C30种 D10种6已知是半径为2的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A B C D10椭圆的离心率为，右焦点为，方

3、程的两个实根分别为和，则点（ ）A必在圆内 B必在圆上C必在圆外 D与圆的关系与有关8设函数是定义在上的奇函数，且对于任意的，都有，若函数，则不等式的解集是（ ）A B C D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9若，则（ ）A B C D10设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对，在中有唯一确定的元素与之对应）若对任意的，有，则对任意的，下列等式中恒成立的是（ ）A B C D11正三棱柱中，点满足，其中，则（ ）A当时，与平面所成角为B当

4、时，有且仅有一个点，使得C当时，平面平面D若，则点的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12若是偶函数，则_。13已知过原点的一条直线与圆相切，且与抛物线交于两点，若，则_。14在中，角的对边分别为的平分线交于，且，则的最小值为_。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面是中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。16已知数列满足：。（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和。17某企业为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格

5、进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：试销单价（百元）123456产品销量（件）9186787370附：参考公式：，参考数据：（1）求的值；（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程（计算结果精确到整数位）；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值，当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“有效数据”，现从这6组销售数据中任取2组，求“有效数据”个数的分布列和期望。18已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若为的导函数，设。证明：对任意19是一个动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且。（1）求动点的轨迹方程；（2）设，过点的直线与曲线交于两点（点在轴上方）。为直线的交点，当点的纵坐标为时，求直线的方程。

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