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1、柳州市2024届高三第三次模拟考试数学（考试时间120分钟满分150分）注意事项：L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。以尔 加而改2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的合第可：徐金 箕第；动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。与在不忒将 上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。L某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有90%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足 球,80%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足
2、球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是为 70%BAO%C.5 0%2.已知i是虚数单位，若（l+i）（为实数，则实数的值为（）K.l B-2 CQ3.已知 AB=（2,3）,AC=（3a），瓯自 1，则 AB-BC=（）A.3 B.2 C.2D.40%D.-1D.34.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 g一如=副鲁，其中星等为叫的星的亮度为Em=1,2）.已知太阳的星等是一26.7,天狼星的星 等是一L45,则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A.1010J B.10.1 C.lglO.l D.101015.从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公
3、益活动，每人一天，每天两人，则不同的选 派方法共有（）A.60 种 B.48 种 C.30 种 D 10 种6.已知P,A,5 c是半径为2的球面上四点，A3C为等边三角形且其面积为 我,则三棱 4锥P-ABC体积的最大值为（）A 乎 B.竽 C.3V3 D.空柳州市2024届高三第三次模拟考试 数学 第1页（共4页）1/47.耐圆g+W=i360）的离心率为e,右焦点为产伍，），方程2+以-。=0的两个实 a b根分别为和工2则点尸（不,生）（）A.必在圆JT2+?2=2内 B.必在圆/+/=2上C.必在圆/+/=2外 D,与圆/+/=2的关系与e有关8.设函数/是定义在R上的奇函数，且对于
4、任意的工，yCR，都有|/（为一3）|v|z引，若 函数虱力一/3）=，则不等式以2一严）+47-2）狐则（A.3_/o B ln（a-0 C.eal10.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的Q，6GS，对于有序元素对（%份，在S中有唯一确定的元素”b与之对应）.若对任意的“，6GS,有 aMb*a）=b，则对任意的，下列等式中恒成立的是（）A.0*分0=a B.L*S*0）Xa*6）=aC.b心6）=b D.（a*协拈检z*切=6I L正三棱柱ABC-AjBjC中,AB=A41=1,点尸满足BP=ABC+/iBB1,其中一A.当久=0,=l时，AP与平面A
5、BC所成角为京B.当a=时，有且仅有一个点P，使得APBPC.当h=1,=义时，平面48】尸，平面AABD.若|4尸1=1，则点尸的轨迹长度为费三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若/（N）=sinCr+3+3sinCz?是偶函数，则.=.13,已知过原点。的一条直线I与圆GU+2y+/=3相切，且/与抛物线/=2PMp0）交 二。,P 两点，若QP=4,则.14.在中，角C的对边分别为%6,c,ZABC=，/ABC的平分线交AC于 O,。，且BD=2，则a+4c的最小值为.柳州市2024届高三第三次模拟考试数学第2页（共4页）2/4在77分解答应写出文字说明、证明过程或演算
6、步骤四、解答题:本题共5小手篇4北g边形人片。为正方形，PA 一 15.如图，在四棱锥一仄是四中点.（1）求证:AF平面PBC;（2）求二面角P-.4C-F的余弦值.FRC（第15题图）16.已知数列M满足：囚+3念+3一=加3，GN*.（1）求数列/的通项公式；（2）对任意比GN.将数列M中落入区间（2、22m）内的项的个数记为然 求黝 加项和T 数列仇,端17.某企业为了对一批新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行组植隹和抿（4,V,）（=1,2,3,4,5,6）,如下表所示：讽精湛试销单价（百元）123456产品销量引（件）9186P787370附:参考公式：=_ _ _-3)(y-y)马 一/,=i=j 八一-,a=y ox,反-万 2 1=1 1o 2 jCi-nx参考数据：3；=|&=80，Sz=1606,?子=91（1）求力的值；（2）已知变量N,）具有线性相关关系,求产品销量夕（件）关于试销单价7（百元）的线性回H 方程（计算结果精确到整数位）；（3）用R表示用正确的线性回归方程得到的与否对应的产品销量的估计值,当销售教招 y）的残差的绝对值13-）卜1
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