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1、长沙市2026年高三年级模拟考试 数 学 注意事项：i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将 答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p:VxeR,cosx 1 B.Hr e R,cosx 1 D.Bx R,cosx 12.复数鼻的共拆复数是 1-21A.-l+

2、2iB.-l-2i C.l+2i D.l-2i3.已知a+b=6,若在a,6之间插入3个数X 1,马，也，使得这5个数成等差数列,贝IJ甬+无+与=A.6B.9 C.12 D.184.“x0”是“+!2”的XA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知椭圆的长轴长、短轴长与焦距依次成等比数列，则其离心率为A.3B V?一 q 指 口 甘+52 2 2(2a-l)x+4a,x 1.取值范围是A.(1,1)B.(1,1 C.(1,2 D.由+8)数学试题第1页(共4页)7.已知某四棱锥的一条侧棱垂直于底面，其底面为平行四边形，且8条棱的长度构 成的集合为1,后

3、,百,则满足条件的四棱锥的个数为注：若两个几何体经过调整位置后重合或者关于某平面对称，算同种形状.A.2 B.4 C.6 D.88.根据预报数据，某港口某一天的水深y(单位：m)与时间(单位：h)的关系可以用函数歹=V2si n5x+5.5来近似描述.现有一艘货船准备在这天4:00进入港 O口并及时卸货，已知该船空船时的吃水深度(船底与水面的距离)为2.5m,在卸货过程中，其吃水深度以告m/h的速度减少，且安全间隙(船底与海底的距离)O为1.5m.若要保证该船能在当天安全驶出港口，则其卸货前的吃水最大深度约为A.3.8 5 m B.4.8 5m C.5.35 m D.5.40 m二、选择题：本

4、大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得。分.9.在军训打靶测试中，四位同学各射靶5次，分别记录每次射击所命中的环数.根据 这四名同学射击成绩的统计结果，可以判断出可能出现10环的是A.平均数为8,极差为3 B.中位数为8,平均数为8C.中位数为7,众数为9 D.平均数为7,方差为2.410.已知函数/(x)的定义域为(-oo,0)U(0,+8),且/(中)=/为+&.当11时，y%/(x)0,则A./(I)=0 B./(x)是偶函数C.当一lx0 D.%=1 为的极值点11.已知直线/与圆。:(-5

5、)2+歹2=9相切于点P,与抛物线石：歹2=2%相交于“，N 两点，点/为抛物线E的焦点.下列说法正确的是A.记点的横坐标为贝!J|M P|=|%-4|B.|跖V|的最小值为4C.当点尸在直线x=4的左侧时，、下的周长为定值9D.当点尸在直线=4的右侧时，的周长有最小值25数学试题第2页(共4页)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数/(x)=tan(%+)的一个对称中心为.13.在中，亚=g方，点E为CO中点.若Z C=2,AB=3,贝UAE-CD=.14.已知点4,B,C,。均在半径为企的球。的球面上，ABLAC,BC=2,AD=瓜,则四面体。的体积的最大值为.四、解

6、答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)已知45C 的三个内角 4,B,。满足si n8+si n(4-5)=si nC.(1)求4；(2)若万衣=2,且3。=3,求43。的内切圆半径.16.(本题满分15分)如图，在三棱锥夕-N3C中，平面HC_L平面48 C,P4C是边长为2的等边 三角形，AB=26,ABAC=45.A(1)证明：BCLPA；(2)若线段尸。上的点0满足直线AP与直线BQ所成角的余弦值为杀,求点。到直线的距离.数学试题第3页(共4页)17.(本题满分15分)已知A为双曲线。:0)的右顶点，过点T(0,t)的直线I与双曲线C的左右两支分别相交于M,N两点.(1)若直线/的斜率为2,求6的取值范围；(2)设直线4,/N分别与y轴相交于P,。两点，若14T l2=|尸7|.2乃,求双曲线。的方程.18.(本题满分17分)已知集合。含有个元素，其中”22,先后两次随机、独立地选取集合U的两个子集，记为Z与5.设X为集合NU 3中元素的个数，(1)若。=1,2,且X=l,请列举所有满足条件的/和6；(2)求随机变量X的

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