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1、2025-2026学年河南省部分学校高三（上）第四次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=1,2,3,4，集合A=1,2，B=2,3，则U(AB)=()A. 1,3,4B. 1,2,3C. 4D. 2,42.若复数z=1+ai2+i为纯虚数，则实数a=()A. 3B. 5C. 3D. 53.函数f(x)=2cosx的部分图象大致为()A. B. C. D. 4.“sin=sin”是“cos=cos”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.某校食堂新供应了四种不

2、同的午餐套餐，小王同学计划周一到周五都从新供应的四种套餐中选择一种就餐，且在这五天里将这四种套餐都尝一遍，则不同的方案共有()A. 120种B. 144种C. 240种D. 288种6.已知直线l：xy+m=0与x轴、y轴分别交于A，B两点，与圆N：(x+1)2+(y3)2=4交于C，D两点，且|AB|=|CD|，则m=()A. 4B. 3C. 2D. 17.现有十个盒子，总质量为35千克，这十个盒子的质量按从大到小的顺序排列，构成一个等差数列，且排在前三位的三个盒子的总质量不低于排在后三位的三个盒子的总质量的两倍，则质量最重的盒子最少是()A. 2千克B. 3千克C. 5千克D. 7千克8.

3、已知直线a与平面所成的角为4，直线b与直线a垂直，则直线b与平面所成角的取值范围为()A. 0,4B. (0,4C. (0,2D. 0,2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列an的前n项和Sn=12n，则()A. a1=1B. a2=2C. an=2n1D. 数列1an的前n项和Tn=2+12n110.某三角图标如图所示，该图标由三个全等的等腰梯形和一个等边三角形拼成.已知AB=BF=1，则()A. GC=12GE+14GHB. GCGE=8C. 设P为ABC内一点(含边界)，GPGE的最小值为6D. 设O为等腰梯形CDHI内一点(含边界)

4、，若FO=FBFG，则的取值范围为1,211.已知函数f(x)是定义在(0,+)上的可导函数，下列结论正确的是()A. 若f(x)=f(1x)，则x=1是f(x)的极值点B. 若f(x)在(0,1)上单调递增，则函数f(1x)在(1,+)上单调递减C. 若函数g(x)=f(x)+f(1x)在(0,1)上单调递增，则g(x)在(1,+)上单调递减D. 若f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，则函数y=f(x)+f(1x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数f(x)=tan(x)(00)没有零点，则a= 14.

5、已知双曲线C：x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为焦点的抛物线y2=2px(p0)与双曲线C在第一象限交于点P，若6|PF2|=5|F1F2|，则双曲线C的离心率e= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(1,0)，离心率为12(1)求C的方程；(2)若直线x=my+4与C交于A，B两点，与x轴交于点P，且B是AP的中点，求m的值16.(本小题15分)如图，在四面体ABCD中，AB平面ACD，ACD是等边三角形，AB=AC，E是AD的中点(1)证明：CEBD(2)求二面角EBCD的正弦值17.(本小题15分)如图，在边长为2的等边ABC中，P为ABC内一点，BPC=120(1)若PB=1，求BCP的面积；(2)若APB=150，求tanPBA的值18.(本小题17分)甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局甲、乙对打，丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局

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