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1、 第1页/共9页 2026 北京石景山高三（上）期末 数 学 考试时长：120 分钟 总分：150 分 第一部分选择题（共 10小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合 2,1,0,1,2A=，|2Bx x=，则AB=（）(A)0,1,2,3(B)1,1,2(C)1,0,1,2(D)2,1,0,1,2 2.已知复数z满足2z ii=+，则|z=（）(A)2(B)3(C)52(D)5 3.已知向量(1,2)+=ab，(3,0)=ab，则=a b（）(A)1(B)1(C)3(D)3 4.设,a bR，则“22ab=”是“22ab=”的（）(

2、A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 5.设5log 2a=，2log 5b=，0.11.3c=，则（）(A)abc(B)bac(C)cba(D)acb 6.将函数()sin(2)4f xx=+的图象向右平移8个单位，得到函数()g x的图象，则（）(A)()g x在35(,)44上单调递增(B)()g x在3(,)4上单调递减(C)()g x在53(,)42上单调递增(D)()g x在3(,2)2上单调递减 7.某种细胞的分裂速度v（单位:个/秒）与其年龄（单位:岁）的关系可以用分段函数表示（题干函数缺失，按常规题型推测），若细胞在不同年龄段分裂速度

3、相等，则实数a约为（参考数据:2log 31.585）（）(A)6.403(B)6.463(C)6.503(D)6.523 8.设抛物线22ymx=的焦点为F，点P为抛物线上一点，则以PF为直径的圆（）(A)必过原点(B)必与 x 轴相切(C)必与 y 轴相切(D)必与抛物线的准线相切 9.若数列na满足22a=，且*,m nN，m nmnaa a+=，则2462026aaaa+=（）第2页/共9页 (A)101322(B)101321(C)101422(D)101421 10.已知(,)|(2)3,01,04Mx yyt xxtx=+是平面直角坐标系中的点集，设d是M中的点与点(1,0)的距

4、离，S是M表示的图形的面积，则（）(A)2,4dS(B)2,4dS(C)2,4dS(D)2,4dS 第二部分非选择题（共 110 分）二、填空题（共 5 小题，每小题 5分，共 25 分）11.双曲线2214xy=的焦距是_，渐近线方程是_ 12.已知423401234(1)xaa xa xa xa x+=+，则0a=_；4321024816aaaaa+=_ 13.已知,(0,)，且sincos0=，sincos0+=，写出满足条件的一组,的值：=_，=_ 14.如图所示几何体ABCDMN，其中正方形ABCD边长为 4，MNAB，3MN=，且MN到平面ABCD的距离为 3，则几何体ABCDMN

5、的体积为_ 15.关于定义域为R的函数()f x，()g x，()f x是偶函数，且()(2)1f xgx+=，()(4)3g xf x=，给出下列四个结论：函数()g x的图象关于2x=对称；函数()f x的图象关于(1,1)对称；函数()f x是以 6 为周期的周期函数；函数()g x是以 4 为周期的周期函数。其中正确结论的序号是_ 三、解答题（共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16.(本小题 13 分)在ABC中，2 cos2bAac+=。(I)求B；(II)若3c=，再从条件 1、条件 2、条件 3这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定

6、，求ABC的周长。第3页/共9页 条件 1:ABC的面积为3 32 条件 2:2 7cos7A=条件 3:7b=注：如果选择的条件不符合要求，第(II)问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分。17.(本小题 14 分)在 如 图 所 示 的 几 何 体 中，四 边 形ABCD是 正 方 形，四 边 形ADPQ是 梯 形，PDQA，2PDAPDC=，且22ADPDQA=。(I)求证：QB 平面PDC；(II)求直线QB与平面CPB所成角的正弦值；(III)在棱PD上是否存在一点H，使得平面AHB与平面PBD夹角的余弦值为510？若存在，试确定点H的位置；若不存在，说明理由。第4页/共9页 18.(本小题 13 分)某校工会开展健步走活动，要求教职工上传 9 月 1 日至 9 月 7 日每天的步数信息，下表是职工甲和职工乙步数情况：日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 职工甲 8566 19891 16820 5207 13022 11860 15524 职工乙 11845 10577 9780 4872 17022 9655 12396

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