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1、西南大学附属中学高2026届1月月考数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）2026年1月注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写;必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.0复数2=言，的虚部为（）I2.3.A.1B.iC.-1已知向量a=(私2),i=(
2、1,1)c=(l,3),且(2a-q_Lc,A.-3B.3C.4D.-i则实数为（）D.-4函数y=2cos2x+sin2x的最大值为（B.V2+1)C.5/2D.3A.l-4.如图，已知正四棱锥尸-4&CD的所有棱长均相等，E为棱PC中点，则异面直线仍与尸D所成角的余弦值为（A.B.C.D.)6 3走 T65.西大附中第25届缤纷节期间，甲、乙、丙、丁 4名志愿者被派往三个会场参加志愿者服务，每名志愿者都必须分配，每个会场至少分配1名志愿者，但甲、乙不能安排在同一个会场,则不同的分配方案共有（）A.30 种B.36 种C.42 种D.56 种6.记等比数列%的前篦项和为S.,警=2026,则
3、4公比g=（看013数列4的前拉项和为北，且满足，=%_】，若）A.2023B.2024C.2025D.2026)7.已知a0,b0,且a+b=L则下列不等式不正确的是（1 0.1 1 1 l LA ab 2 D.+yjb 14 2 ci b+8.已知函数g（x）=，+e-x,/（x+l）=Agr，（x）+g（x）,x R,且/=1,若/（，_1）+/+3）=2,则满足条件的点在平面直角坐标系中构成的图像为（）A.圆 B.双曲线 C.一个点 D.不存在二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
4、9.下列说法正确的是（）A.若事件4与事件B相互独立，尸（/）=0.4,尸（3）=03,贝（JP（ZU5）=0.7B.若样本数据不，马，血的方差为10，则数据3再一1,3-1,3%6T的方差为90C.一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则 事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥D.1,2,3.2024,2025,2026这2026个数的上四分位数是50710.如图，在正四棱柱48a）-4用GA中，AA、=2近,43=2,点尸为线段皿上一动点，则下列说法正确的是（）A_ c,A.直线四平面以不）4件常7B.三棱锥尸-3CG的体积为定值4反 忙/c
5、.若Q为线段4中点，则GP与CQ垂直 A，BD.三棱锥接球的体积为16兀11.已知抛物线C：/=4”的焦点为耳，经过点F的直线交抛物线。于4,5两点，则下列说 法中正确的有（）A.点尸的坐标为（1,0）B.若点4在第一象限，且|即|=2忸尸|,则直线48的斜率为2应C.04 08=0D.过点作抛物线C的两条切线，切点分别为M,N,若点7为。的曲线段初2M 上任意一点，则询面积的最大值为工4三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中x的系数为(用数字作答).13.已知圆C:，+y2=2,点尸为直线工一夕+3=0上一动点，过点尸向圆C引两条切线距、PB,点力、3为切点，则直
6、线NB经过定点.14.在正项数列中，/=1,-4=1，记4=7-7-57-7 整数m满足(4+1)&+产1)&+%+1)lg(102023+l)/n0,co0,0(p7u)一个周期 内的图象，把/(%)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变；再将所得的图像向右平移型个单位长度，得到函数12g(x)的图象.(1)求函数g(x)的解析式；(2)在2MBe中，若g(B)=6,AB=2,BC=3,求XC.16.近期甲型H3N2流感来袭，医学研究表明，如果每天温差太大，人们受风寒刺激极易受凉 感冒，自身抵抗力就会变弱，易受流感病毒侵袭，特别是对于学生及老年人群体更需保暖 和多加防范。我校数学建模社团成员共同研究了一天昼夜温差的大小与我校患流感就诊人 数多少之间的关系，他们记录了某周周一至周六的温差，并到校医室查阅了这六天中每天 学生新增流感就诊的人数，得到数据如下：日期周一同一周三周四周五周六昼夜温差，()47891412新增流感就诊人数y(位)为为%乃儿6 6 2 6 6 _ 2参考数据：=54,ZGT=日，疗=3463,歹）=289 j=1 f=l f=l/=!(1)已知第一天新
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