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1、2024-2025学年山东省临沂市高一上学期期末学科素养水平监测数学试题一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A B. C. D.2. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D.3. 函数 的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.4. 已知函数 ，则 （ ）A. B. C. 9 D. 275. 若函数 满足 ，且当 时， ，则 （ ）A. B. C. 1 D. 26. 设 ， ， ，则（ ）A. B. C. D.7. “ ”是“ 在 上恒成立”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充

2、要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 莱洛三角形是以机械学家莱洛的名字命名，在建筑、商品的外包装设计、工业生产中有广泛的应用，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由这三段圆弧围第 1页/共 4页（北京）股份有限公司成的曲边三角形.如图，若莱洛三角形的 长为 ，则该莱洛三角形的面积为（ ）A. B. C. D.二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9. 若 ，则（ ）A. B. C. D.10. 已知函数 ，则（ ）A. 关于 对称B. 的

3、最小正周期为C. 的定义域为D. 在 上单调递增11. 已知函数 ，若关于 x 的方程 有四个不同的实数根 ， ， ，且 ，则（ ）A. m 的取值范围是 B.C. 的最小值是 9 D.三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12. _第 2页/共 4页（北京）股份有限公司13. 已知 ，则 最大值为_.14. 2025 年山东省春节晚会准备在某市召开，该市筹备组将提前对其使用场所进行消毒，在药物喷洒过程中，该场所空气中的含药量 毫克/每立方米 与时间 小时 成正比 ，药物喷洒完毕后 此时含药量 ，y 与 x 满足关系 为常数， 据测定，空气中每立方米的含药量降低到 毫克以

4、下时，该场所才能进入使用，则筹备组进行消毒工作至少应该提前_分钟.四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知 为第三象限角，且（1）求 ， 的值；（2）求 值.16. 已知函数 为偶函数.（1）求 a 的值；（2）若 ，求 m 的取值范围.17. 已知函数 .（1）若 ，且 ， ，求 的最小值；（2）若 ，解关于 不等式 .18. 已知函数 最小正周期为（1）求 ；（2）求 在 上的单调递增区间；（3）若不等式 在 内恒成立，求 的取值范围.19. 若函数 满足：对于任意正数 都有 ， 且 ，则称第 3页/共 4页（北京）股份有限公司为“速

5、增函数”.（1）试判断函数 与 是否是“速增函数”；（2）若 为“速增函数”，求 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若 满足 ， 满足 ，求 的值.参考答案：2024-2025学年山东省临沂市高一上学期期末学科素养水平监测数学试题一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简求解.【详解】因为 .故选：D.2. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】解： ；故选：B3. 函数 的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】第 1页/共 14页（北京）股份有限公司【分析】判断函数的零点问题，一般先考虑函数定义域及函数在区间上的单调性，再根据函数的零点存在定理进行判断即可.【详解】对于函数 ，定义域为 ，且在 上为增函数，又根据函数的零点存在定理知，函数 在 上存在唯一一个零点，故函数 零点所在的区间是 .故选：C.4. 已知函数 ，则 （ ）

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