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1、1郑州市 2026 年高中毕业年级第一次质量预测数学 评分参考一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号12345678答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.题号12345678答案BAADCDBC二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.题号91011答案二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.题号91011答案ABDACACD三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12.4三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12.413.6013.6014.14.35四、解答题

2、：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(1)1010111155,91.7,1010iiiixxyy.2 分1211022101055950 10 55 91.711030.67,38500 10 55165010iiiiiyxxxybx.5 分91.70.67 5554.85aybx，.6 分所以，加工时间 y 关于零件个数 x 的经验回归方程是0.6,754.85yx，.7 分(2)（）120 x 当时，0.67 12054.85135.25.y.9 分所以 1

3、20 个零件任务的回归预测时间 135.25 144，因此低于现行标准时间.10 分（）由于回归预测显示实际所需时间（约 135.25 分）比标准时间（144 分）少 9 分钟，说明按照现行标准，工人很容易拿到奖励（实际效率更高）.如果车间希望控制奖励发放比例或更符合实际效率，应考虑调低标准时间,如调整到接近预测的.13.112025.135个分/使标准更贴近真实加工能力.13 分16.解：（1）在ABC中，由1tantantantanCBCB得1tantan1tantanCBCB，21tan）（CB.2 分又)tan(tanCBA，1tanA,.3 分 A0又,4A.4 分6a，3c,由正弦

4、定理得.236223sinsinaAcC.6 分ac，323C或.7 分（2）因为ABC为锐角三角形，所以3C,.8 分426)sin(sinCAB,.10 分0NCNBNA,的重心，是 ABCN.11 分，4334263661sin6131BacSSABCNBC.12 分所以NBC的面积为433.15 分17.解：(1)在矩形CDEF中，1,2,CDDE点BA，分别是的中点，CFDE所以四边形ABCD和EFBA是全等的正方形，所以,BDAC AEAB.2 分又因为平面ABCD 平面EFBA，平面ABCD平面,EFBAAB AE平面EFBA，所以AE 平面ABCD.4 分因为BD 平面ABCD

5、，所以AEBD.5 分又因为,BDAC AEACA，AEAC，平面AEC，所以BD 平面AEC.6 分3(2)以B为原点，BCBFBA,所在直线分别为轴轴、轴、zyx，建立如图所示的空间直角坐标系.则0,0,0,1,0,0,1,1,0BAE，0,1,0,0,0,1,1,0,1FCD，.7 分则）（101,CA，）（100,CB，aBQCP，则)22,0,22(22aaCAaCP，)0,22,22(22aaBEaBQ，)122,220(aaBQCBPCPQ，.8 分)201212222222aaaaaPQ（）（）（.9 分(3)因为21221222）（aaaPQ，所以当22a 时，线段PQ最短.

6、10 分此时P,Q分别为线段,AC BF的中点，111 10,0222 2APQQ .设,nx y z是平面PQA的一个法向量，则00n PQn AQ 即1102211022yzxy，取平面PQA的一个法向量为1,1,1n.12 分由（1）知，1,0,1BD 为平面AEC的一个法向量，.13 分xyz4设平面PQA与平面AEC夹角为，则26coscos233n BDn BDnBD ，所以平面PQA与平面AEC夹角的余弦值为63.15 分18解：（1）由题意可得3c，又22223311abab，解得21ab，.4 分故椭圆C的标准方程为2214xy.5 分（2）（）由（1）可得：2,0,0,1AB，设0000,0,0P xyxy，且220014xy，即220044xy.6 分则00:(2)2APylyxx,令0000220,(0,)22yyxyDxx.7 分则001:1BPylyxx,令000020,(0,)21yxyyCxy.8 分则0000022|211xxyACyy，00000222|122yxyBDxx.10 分000000222211|()()2212ABCDxyxySACBD

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