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1、2026年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷(考试时间120分钟，满分150分)(试卷共4页，答题纸共2页)2026.01一.填空题(本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分)1.已知集合A=24,B=23m,若AB, 则m =        2.不等式 x+2x-3 0的解集为       3.已知向量 a=24,b=x6,若a b，则x =        4.在平面直角坐标系中，点(1，2)到直线44x-3y+5=0的距离为    

2、;   5.  3x2+1x6的二项展开式中， 1x3 系数为       6.已知a0,b0,若a+2b=4,，则ab的最大值为       7.从甲、乙、丙、丁、戊5人中选择3人去参加活动，要求甲一定参加，则不同的选择方法有       种 8.已知点P在抛物线 y2=4x上，其到焦点的距离等于到y轴距离的两倍，则点P的横坐标为       _9.已知 zC,z=2,z-i的最小值等于 z-m（m1）的最小值，则m=     &nb

3、sp;10. ABC中, BD=DE=EC,AD=1,AD与 AE的夹角为 3 ,则 ABAC的最大值为       11.已知椭圆 1:x2a2+y2=1（a0）与椭圆 2:x2b2+y2b2+2=1（b0）交于四点A、B、C、D, 该四点与 1、2的焦点在同一个圆上，则 b2=_ 12.如图，可以将油壶抽象成一个圆柱(不考虑厚度)和一条线段(不考虑容积)，圆柱的底面直径为6.4cm，高16cm，其中油面高度 12.1cm，壶嘴长13.4cm，与壶身夹角为 30,壶嘴最低点距壶底部3cm，则油壶至少倾斜       度，可使油倒出.

4、(精确到0.01) 二.选择题(本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分)13.下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是(  )A. 1、-1、1、-1B.1、2、3、4C. 5、5、5、5D. 2、3、5、714. 已知xy1,，则下列不等式恒成立的是 (  )A.xyx+yB.xyx+y C.x2y D.xy215.平面直角坐标系xOy中，存在点集，对任意点P，过点P作直线lp x轴，且 lP为一条线段，将所有这些线段沿 lP，方向平移，使得这些线段中点均位于x轴上，这样的操作称为对点集对称化处理.已知是 y=-x2+x+1、y=-x2-x

5、、x=0、x=1围成的封闭区域，则将对称化处理后所得的图像为(  )16. 对于函数y=f(x), xD, 设Af=xyyfxxD.对于平面直角坐标系内的点集M ，若存在( x0y0M,使得任取(x,y)M, 总有. yy0,则称 x0y0为“最低点”.对于定义在R上的函数y=f(x)和y=g(x)，下列说法正确的是 (  )A. 若y=f(x)和y=g(x)都有最小值, 则. AfAg，有“最低点”B. 若 AfAg有“最低点”, 则y=f(x)和y=g(x)都有最小值C. 若y=f(x)或y=g(x)有最小值, 则. AfAg，有“最低点”D. 若AfAg有“最低点”,

6、 则y=f(x)或y=g(x)有最小值三. 解答题(本大题共5题, 共14+14+14+18+18=78分)17.某兴趣班共150人，年龄分布及兴趣爱好统计如下：年龄剪纸摄影画画人数25,35)84535,45)105545,55)650(1)现采用分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在25，35)的有多少人?(2)该兴趣班150人的平均年龄是多少?(3)现从150人中任意抽选1人，记抽到的学员年龄在35，45)为事件A，记抽到学员爱好摄影为事件B.请问事件A与事件B是否独立?说明理由.18.在正四棱台 ABCD-A1B1C1D1中， AB=4,A1B1=2.(1) 若 AA1=2,求 AA1与平面ABCD所成角的大小；(2) 求证:AA1平面BC1D，若正四棱台 ABCD-A1B1C1D1的高为3，求三棱锥 A1-BC1D的体积.19.已知函数 fx=sinx+（0  , 0).(1) 若 =2,f12=1,求f(x)在x=0处的切线方程；(2)若f(x)的最小正周期为3，方程 fx=22 在区间0,2026)上恰好

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