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1、长宁区 2025 学年第一学期高三数学教学质量调研试卷 考生注意：考生注意：2025.12 1.答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码.2.解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分。3.本试卷共有 21道试题，满分 150分，考试时间 120分钟.一、填空题(本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712题每题 5 分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.集合 A=(0,+),集合 B=-2,-1,0,1,2,则 AB=.2.不等式|x-2|1 的解集为 .3.在等差数列an

2、中,2=1,公差 d=2,an=11,则 n=.4.(1)6的展开式中 x项的系数为 .5.圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则该圆锥的侧面积为 .6.设 =(2,3),=(1,0),则向量 a 在 b 方向上的投影向量的坐标为 .7.已知 3a=2,b=log2,则 11=_.8.函数 =11,的值域为(-1,0)U(0,+),则集合 D=.9.已知 a,b,c 均为正实数,且 a(b+c)=1,则 1+1:+4:的最小值为 .10.在复平面上，复数 2 和 2i 所对应的点分别 A、B，复数 z所对应的点在线段 AB上移动，若 1 2=1,则复数 z对应点所构成图形的面积为 .11.如图

3、，两塔的塔尖分别为 M、N，塔底分别为 A、B，塔身 MA、MB 均垂直水平面 ABC.已测得 C与 A、B的距离，4名同学分别测得如下 4组数据：MCA,NCB,ACB;MCA,ACB,MCN;MCA,NCB,MCN;MCA,ACB,NCA.其中不能唯一确定 M与 N之间距离的数据的序号有 .12.已知集合 =1+2+3,*1,1+,若对于空间中任意单位向量 1 2 3,都存在 ,使得 ,则实数 r的最大值为 .高三数学试卷共 4页第 1页 二、选择题二、选择题(本大题共有本大题共有 4 题，满分题，满分 18 分，第分，第 13、14 题每题题每题 4 分，第分，第 15、16 题每题题每

4、题 5 分分)每题有且只有一个正确选项每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.如图，已知 A、B、C、D、E、F、G 分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线EF 异面的是()A.直线 AB;B.直线 AC;C.直线 AD;D.直线 AG.14.甲、乙两人投篮的命中率分别为 0.7 和 0.6，两人各投篮一次，事件 A 为甲投中，事件 B为乙投中.“甲、乙两人均投中的概率为 0.42”是“事件 A、B互相独立”的().A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条

5、件.15.已知 A(-2,0),B(2,0),若曲线.+/./=0（0）上存在点 P 满足：|PB|=|PA|+2,则的取值范围()A.(0,3);B.(3,+);C.0,33/D.33,+/16.将正整数 110 按一定次序排列得到数列 a,a,a,若数列 a,a,a中的任意一项 a(1i10)都满足:1 1 1,则数列 a,a,a的个数为().A.36;B.55;C.89:D.144.三、解答题三、解答题(本大题共有本大题共有 5 题，满分题，满分 78 分分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤的步骤.17.(本题满分 14分，第 1

6、小题满分 4分，第 2小题满分 4分，第 3小题 6分)小明有自觉体锻的习惯，某运动软件记录了其每天运动的时长(单位：min)，小明从最近 90天的记录中随机选取了 10天的记录，具体数据如下：68、34、70、45、74、126、108、66、36、72.(1)求这组数据的第 60百分位数；(2)运动时长不超过 60min 为不达标，估算从 90 天记录中随机抽取 1 天，该天运动时长不达标的概率：(3)从这 10 个数中随机删除 2 个数得到一组新的数据，求前后两组数据的极差相同的概率.高三数学试卷 共 4页 第 2页 18.(本题满分 14分，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分).已知函数()=（0）.(1)若函数.=()的最小正周期为，求 的值及.y=f(x)的单调减区间；(2)设 =1,()=(2)2().+2/,求函数 y=g(x)在区间 00,21上的值域.19.(本题满分 14分，第 1小题 6分，第 2小题 8分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA平面 ABCD,ABAD,ADBC,AB=BC=1,AD=2,直线 PC与平面 ABCD所成的角的大小为 2.

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