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1、东北师大附中2025-2026学年上学期数学科试卷高三年级第三次摸底考试考试时长：120分钟 试卷总分：150分注意事项：1.答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条 形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.回答非选择题时,请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4

2、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合/=%|，一%mf若NnB=0，则实数%的取值范围是A.m0 B.m D.ml2.已知cl -1,则4a H-的最小值为a+1A.-2 B.0 C.2 D.43.已知向量倪二(1,2),b=(x,x2),则“x=2”是 al/b”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在正方体23。一4四。1中，E为棱C G的中点，则异面直线45r与C D所成角的正切值为A,立 B.42 2c更 2D,也 z5.已知tana=V,贝ijcos2a2silvanA.-B.一！3 31 C.3D 23数

3、学试题6.设s是数列“的前项和，且=1,则A-4B-4c-4D.-27.已知函数/（%）=sin5+百coss-6 30）在0,上有且仅有三个零点，则公的 取值范围是A10 141 n10 14 14 14、8.已知平面内两个非零向量加，满足|雁|=拒，且加一与的夹角为135，则心力的最 大值为A.出+1 B.72+1 C.也+2 D./2+22 2二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数2=(l+i)(l 2i),则A.z的虚部为一1B.|z|=V10C.z=-3-

4、iD.复数z在复平面内对应的点位于第四象限10.在四面体48C Z）中，BC=3,其余各棱长均为2,则该四面体的A.表面积为26十3J7c.外接球的半径为逆i 3B.体积为立2D.内切球的半径为3（收4）5 第1页（共2页）m.已知函数/a)及其导函数r(x)的定义域均为r,记ga)=ra).若，(o)=i,/(x)+/(x+2)=6,g(2x+l)为偶函数，则下列结论中正确的有A./(x+4)=/(x)B.g(-x)=g(x)2026c.g=0 D./(/)=6080/=i三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数/(%)=/+办2+2025,若八-2)=5,则八2)=

5、.13.已知函数/(%)=log2(x2 一2狗 在区间2,4上单调递增,则实数a的取值范围为,14.设4是数列用的前刘项和，eN*,则(1)%=；(2)2025=四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)已知函数/(%)=%lnx+12-2x+2.(1)求函数/(九)在x=l处的切线方程；(2)若/(x)N丘恒成立，求实数%的取值范围.16.（15 分）已知数列%和满足=4,4=2,%m=2%+6+2,+1=2%+勺-2.(D求证：数列%+4是等比数列，数列%-“是等差数列;a：-bj(2)求数列的前项和S.数学试题.(15分)如图，在平

6、面四边形M C D中，AB=l,CD=AD=2,BC=3,/BAD+/BCD=it.(1)求 440；(2)若尸为边5c上一点，且PC D的面积为G，求45尸的外接圆半径.18.(17分)如图，在四棱锥尸-458中，底面488是直角梯形，ABUCD,ZBAD=90,AB=2CD=4,PA1CD.在锐角中，AD=PD=3板.(1)求证：平面尸4D_L平面NB C D；PF(2)在棱尸。上是否存在一点E；使03/平面4C E?若存在，求出会的值;若不存 请说明理由；(3)若直线ZC与平面尸C D所成的角为30,求平面与平面PC D夹角的余弦值19,(17分)已知a0,函数/(%)=铲11%(w0,+oo),记/为/(%)的从小到大的第篦(eN)个极值点.(1)当4=1时，求尤”；(2)证明：(D数列/(%)是等比数列；(ii)若Q.1-，则对一切应eN,X*|/(%)卜恒成立.Ve2-1第2页(共2页)2025-2026学年上学期高三年级第三次摸底考试数学科参考答案一、单选题12345678CBACABDB二、多选题91011AB DB DACD三、填空题12.5；13.a 1 j 14.

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