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1、2025-2026学年广东省湛江市吴川市第四中学高二上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线l经过两点(4,2),(3,4)，则l的斜率为(    )A. 67B. 67C. 76D. 762.已知空间向量a=(4,3,2)与b=(2,x,y)共线，则y=(    )A. 1B. 12C. 12D. 13.圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x3)2+y2=1的位置关系为(    )A. 外离

2、B. 外切C. 相交D. 内切4.已知向量a=(2,1,3),b=(1,1,x)，若a与b垂直，则a+2b=(    )A. 2B. 5 2C. 2 13D.  265.如图，在四面体PABC中，E是AC的中点，BF=3FP，设PA=a,PB=b,PC=c，则FE=(    ) A. 12a13b+12cB. 12a14b+12cC. 12a+14b+13cD. 23a14b+23c6.“a=1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+(a2)y+1=0平行”的(    

3、;)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M在线段AB上，点N在线段上CC1上，且AM=MB，C1N=2NC，则DB1与MN所成角的余弦值为(    ) A.  721B.  621C.  521D.  3218.点P在圆x2+y2=25上运动，它与点Q(4,0)所连线段中点为M，则点M轨迹方程为(    )A. (x2)2+y2=254B. (x+2)2+y2=254C. (x2)2+

4、y2=252D. (x+2)2+y2=252二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，正确的有(    )A. 直线3xy2=0在y轴上的截距为2B. 直线 3xy+1=0的倾斜角为120C. 直线mx+y+3=0(mR)必过定点(0,3)D. 点(5,3)到直线y+2=0的距离为710.关于空间向量，以下说法正确的是(    )A. 若直线l的方向向量为m=(2,4,2)，平面的一个法向量为n=(1,2,1)，则lB. 若空间中任意一点O，有OP=13OA+16

5、OB+12OC，则P,A,B,C四点共面C. 若空间向量a，b满足ab<0，则a与b夹角为钝角D. 若空间向量a=(1,0,1)，b=(0,1,1)，则a在b上的投影向量为0,12,1211.已知圆C:x2+y24x8y+12=0和直线l:xy+k+1=0，下列说法正确的是(    )A. 当k=0时，直线l被圆截得的弦长为2 6B. 当k=0时，圆上到直线l的距离为1的点有3个C. 存在实数k，使得直线l与圆相切D. 若直线l与圆相交，则实数k的取值范围为(3,5)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线3x+4y12=0和直线

6、3x+4y3=0间的距离是          13.若方程x2+y2+4mx2y+4m2m=0表示圆，则实数m的取值范围为          14.已知点A(9,0)，B(1,0)，C(10,6)，点P满足|PA|=3|PB|，则|PA|2+|PB|2+|PC|2的最小值为          四、解

7、答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)直线l1:x+2y11=0与直线l2:2x+y10=0相交于点P，直线l经过点P(1)若直线ll2，求直线l的方程；(2)若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程16.(本小题12分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为 3，D是BC的中点  (1)证明：A1B/平面ADC1；(2)求直线A1B1与平面ADC1所成角的正弦值；17.(本小题12分)已知圆C的圆心为C(3,0)，且过点A1, 5(1)求圆C的半径及标准方程；(2)过点A的直线l被圆C截得的弦长为2 5，求直线l的方程18.(本小题12分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2.已知E，F分别为PA，PC的中点，平面DEF与棱PB交于点G(1)求证

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