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1、l 21.(l)xlx三0或x=l(2）证明见解析。）（oo,OJ【分析】Cl）利用导数的几何意义，求得J(x）在（l,f(l）处的切线方程y=O，得到l1(x)=0,由f(x）三l1(x），得出x3-2x2+x三0，即可求解：(2）求得点P(t,f(t）和P(-t,f(-t）处的切线方程，得到l,(x)=f(t)(x-t)+f(t）和l,(x)=f(-t)(x+t)+f(-t），结合题意，化简得到l,(x)=-f（t)(x+t)+f(t），由XoM(f,t),得到f(x0):;f(t)(x。t)+f(t），转化为证明f(-x0):;l 1(-x0），即可得证：(3）求得l1(x)=（l)(x

2、一1)+！，得到lnx+_!_ x2:;（l)(x-1）！的解集为l，令2 2 1(x-l)(x-a)g(x）lnx+-x2（l)(x-1）一，求得g（x)=，分约和0a I，两种2 x 情况讨论，求得其单调性和极值，结合g(l)=0，即可求解【详解】Cl）解：由函数f(x)=x3-2x2+x，可得f（x)=3x2-4x+1,则f（1)=0且可得f(l)=O,所以由线J(x）在（1,0）处的切线方程为y=0,巨pll(x)=0,又由f(x）豆ll(x），可得x3-2x2+x三0，解x(x2-2x+1)=x(x-1)2三0,解得x三0或x=l，所以M(f,l)=xlx到或x=l(2）解：因为函数

3、y=f（才是偶函数，所以f(-x)=f(x），且f（x)=-f（x),则在点P(t,f(t）处的切线方程为y-f(t)=f(t)(x-t），即l,(x)=f（t)(x-t)+f(t),在点P(-t,/(-t）处的切线方程为y-f(-t)=f（t)(x吟，巨pl_,(x)=f（t)(x+t)+f(t),答案第11页，共12页又因为f(-t)=f(t）且f(-t)一啊，所以ljx)=f（t)(x 们f(t)因为XoM（t），则f(xo）三l,(x0），即f(xo）三。）（x0t)+f(t),要证明XoM(f,t），即证明f(Xo）三l,(Xo)因为f(x0)=f(x0),l_,(x0)=J(t)(

4、x0+t)+f(t)=J(t)(x0。f(t,所以f(Xo）三l,(Xo），即x0EM(f,t).(3）解：由函数f(x）l旧！x2（1），可得f（x)旦x,2 当x=l时，可得！（片，f（归l,所以切线方程为y才（l)(x-1），即ll阳因为集合M(f,1)=1，所以f(x）三1(x）的解集为l即lnx2三（1)令g(x）Inx+!x2一（l)(x一1）一1，贝Ug(x）仆的解集为1，且g(l)=O,2 2一似l如:-1）：一）又由g（x)一x-(a+l)=x 若三0，当x（0,1）时，g（x)O,g(x）单调递增，所以g(x）在x=l 处取得极小值g(l)=O，满足g(x）三0的解集为l若Oa 0,g(x）单调递增：当x（，1）时，g（x)O,g(x）单调递增，所以g(x）在X处取得极大值g（）g(l)=O，不满足g(x）三0的解集为1综上可得，实数的取值范围为（oo,0.答案第12页，共12页

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