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1、人教A版（2019）高二数学选择性必修第一册基础知识清单填空练习题1.1.1 空间向量及其线性运算1.空间向量的概念（1）空间向量及其表示：空间中具有 的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或 .空间向量用字母a，b，c，表示，或用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的模，a的起点是A，终点是B，则a也可记作，其模记为 或.（2）零向量：规定 的向量叫零向量，记为0.（3）单位向量：模为 的向量叫单位向量.（4）相反向量：与向量a长度相等而 的向量，称为a的相反向量，记为 .（5）共线向量：如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相 ，那么这些向量叫做 或平行向量.规定零向量与任

2、意向量平行，即对于任意向量a，都有 .（6）相等向量：方向相同且模相等的向量称为相等向量， 的有向线段表示同一向量或相等向量.2.空间向量的加法、减法及数乘运算：（1）；（2）；（3）当时，；当时，；当时， .3.空间向量线性运算的运算律： （1）交换律： ；（2）结合律： ， ；（3）分配律： ， .（其中，）4.共线向量：对任意两个空间向量a，b（），的充要条件是存在实数，使 .5.直线的方向向量：如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数，使得.把与向量a平行的 称为直线l的方向向量.6.共面向量：如图，如

3、果表示向量a的有向线段所在的直线OA与直线l平行或重合，那么称向量a平行于直线l. 如果直线OA平行于平面或在平面内，那么称向量a平行于平面.平行于 的向量，叫做共面向量.如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的 ，使.1.1.2 空间向量的数量积运算1.空间向量的夹角：已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，令，则叫做向量a，b的夹角，记作 .若，则向量a，b ，记作.2.空间向量的数量积：已知两个非零向量a，b，则 叫做a，b的数量积，记作 ，即. 特别地，零向量与任意向量的数量积为 .由向量的数量积定义得到： ； .3.向量的投影：向量a向向量b投影，

4、得到与向量b 的向量c， ，则向量c称为向量a在向量b上的投影向量.4.空间向量数量积的运算律：（1） ，；（2）（交换律）；（3） （分配律）.1.2 空间向量基本定理1.空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c ，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组 ，使得.2.基底和基向量：如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是，这个集合可看作由向量a，b，c生成的，把 叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做 ，空间任意三个 的向量都可以构成空间的一个基底.3.空间向量的正交分解：特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量 ，且长度都为1，那么这个基底叫做 ，常用表示，由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使 .像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行 .1.3.1 空间直角坐标系1.空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底 ，以点O为原点，分别以i，j，k的方向为 、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做 ，这时就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做 ，i，j，k都叫做 ，通过每两个坐标轴的平面叫做 ，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分.2.空间直角坐标系中点的坐标表示：在空间直角坐标系Oxyz中，i，

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