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1、 第 1 页，共 8 页 广东省中山市某校广东省中山市某校 2026 届高三上学期第三次模拟数学试卷届高三上学期第三次模拟数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数满足(1+)=|3|，为虚数单位，则=()A.1+B.1 C.1 D.1+2.已知集合=|2 0，=|0 B.0 C.1 D.1 3.已知平面向量,的夹角为60，且|=2，|+|=2 3，则|=()A.1 B.2 C.2 2 D.4 4.已知 (0,)，且3cos2 8cos=5，则sin=()A.53 B.23 C.13 D.59 5.已知是抛

2、物线：2=4的焦点，过上一点作其准线的垂线，垂足为，若=120，则点的横坐标是()A.13 B.12 C.23 D.1 6.若0是方程()=()的实数解，则称0是函数=()与=()的“复合稳定点”.若函数()=(0且 1)与()=2 2有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则的取值范围为()A.(0,22)B.(22,1)C.(1,2)D.(2,+)7.已知()=2 cos，若=(34)，=(ln45)，=(14)，则，的大小关系为()A.B.C.D.0,0,0 )，若()及其导函数()的部分图象如图所示，则()A.(+)=()B.函数()在(12,712)上单调递减 C.()的图象关于点(6,0

3、)中心对称 D.()+()的最大值为52 11.已知函数()=3 62+12 6 ln4，则()A.(1)+(3)=4 B.=2是()的极值点 C.当 6 3时，(2 6)4时，+4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.已知是第一象限角，且cos(+6)=513，则tan(3)=13.若函数()是周期为2的奇函数，当 (1,2)时，()=2+1，则(243)=14.已知双曲线:2222=1(0,0)的左焦点为，过点且斜率为 3的直线与的两条渐近线分别交于点，且，分别位于第二、三象限，若|=12，则的离心率为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文

4、字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数()=2+1(1)证明：函数()=()1的图象是中心对称图形；(2)当 时，求10=11(+12)的值 第 3 页，共 8 页 16.(本小题15分)在 中，内角,的对边分别为,，且=2，sinsin=3cos(1)求的值；(2)若 的面积为3 72，求边上的高 17.(本小题15分)已知函数()=2 3sincos 22+2，其中 0(1)若函数()在区间(0,1)内恰有2个极值点，求的取值范围；(2)当=1时，在 中，角,所对的边分别为,，且()=3,+=2，求边的取值范围 18.(本小题17分)已知双曲线:2222=1(0,0)的

5、右顶点到其渐近线的距离为2 55.点(2,1)在的渐近线上，过的直线与交于,两点，直线,分别与轴交于,两点(1)求的方程；(2)若 的面积为2 63，求的方程；(3)证明：线段的中点为定点 19.(本小题17分)已知函数()=ln +1(1)=1时，求()的极值;(2)若函数()=()()证明：曲线=()图象上任意两个不同的点处的切线均不重合()若 (1,+)，使得(+1)2 2 2sin 0成立，求实数的取值范围 第 4 页，共 8 页 参考参考答案答案 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.512 13.4 14.2 33/23 3 15.【详解】(1)易知()=()1=2

6、+1 1=1+1()，()=1+1=11+=()，则()为奇函数，所以()的图象关于原点中心对称，证毕；(2)由上()的图象关于原点中心对称，知()的图象关于(0,1)中心对称，所以()+()=2，即，两式相加得=22 (10.5)+(10.5)=22 2，所以 第 5 页，共 8 页 16.【详解】(1)sinsin=3cos，由正余弦边角关系得，=3 2+222，又=2，由得，2=3(2+2 42)，2=922 =3 22，=3 22(2)由(1)得，cos=sin3sin=3=3 226=24，为锐角，sin=144，的面积=12sin=123 222 144=3 72，=2，设边上的高为，则 的面积=12=3 72，=3 74，即边上的高为3 74 17.【详解】(1)解：由()=2 3sincos 22+2=3sin2 cos2+1=2sin(2 6)+1，因为 (0,1)，可得2 6(6,2 6)又因为()在(0,1)上恰有2个极值点，则满足32 2 652，解得56 43，所以的取值范围为(56,43(2)解：当=1时，可得()=2sin(2 6)+1 由()=3，可得2

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