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1、2025 学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知：考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 150分，考试时间 120分钟.2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域(黑色边框)内作答，超出答题区域的作答无效！3.考试结束，只需上交答题卡.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知 i 为虚数单位，则 2:=()A.1+2i B.1-2i C.2-i D.-1+2i 2.设集合 =*1,2+,=

2、2 6 3,则 MN=()A.1 B.1,2 C.2,3 D.1,2,3 3.设向量 a=(2,x),b=(2+x,2x).若 a(2a-b)=0,则 x=()A.2 B.3 C.4 D.5 4.算经十书是中国古代数学典籍的合集.书中记载(用现代文表达)：今有牛、羊、猪各数头(各有至少 1 头)，已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的 3 倍多于猪、羊数量之和，则牛、羊、猪的总头数至少为()A.12 B.15 C.18 D.21 5.已知函数 f(x)(xR).若对于任意的等差数列an，总有f(an)是等差数列，则称函数 f(x)具有“保等差性”.函数 f(x)可能是()A.f(x)=

3、2x B.()=2 C.f(x)=sinx D.f(x)=2x+1 6.设样本数据 x,x,x的平均数,中位数,众数和标准差分别为 a,b;c,d.当 20251()2取到最小值时，k=()A.a B.b C.c D.d 7.若圆 C经过 A(1,1),B(2,-2),圆心在直线 x-y+1=0上,则圆 C的面积为()A.16 B.25 C.36 D.49 高三数试第 1页(共 4页)8.设函数()=3+32+6+5,若 f(a)=15,f(b)=-13,则 a+b=()A.2 B.1 C.-1 D.-2 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 1

4、8 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.在.2+1/5的展开式中，()A.常数项为 20 B.含 x的项的系数为 80 C.各项系数的和为 32 D.各项系数中的最大值为 80 10.设函数()=2(3+),则().3/=2 B.f(x)的最小正周期是 C.f(x)的值域是-1,3 D.f(x)在区间.3,2/上单调递增 11.已知函数 y=f(n)(nN)的函数值等于 n 的正因数的个数.例如 f(1)=1，f(4)=3.则下列

5、选项正确的是()A.f(6)=4 B.f(2025)=20 C.202511(6)1 D.设=(2),则 20254)=0.36,则 P(2X4)=.13.函数()=(2)42+(1)1在 012,21上的最小值为 .14.过点(2,2)的直线 l 与圆:2+2,=1相切于点 M，与曲线 =1(0)交于点 R.若 FR的中点为 N,则|ON|-|MN|=.高三数试第 2页(共 4页)四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题 13分)已知等差数列an满足 4=7,6=11.

6、(1)求an的通项公式;(2)设等比数列bn的前 n 项和为 Sn，且:1=+2.令=+,求数列*+的前 n项和 Tn.16.(本小题 15分)设ABC 的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,已知 2sin(A-C)=sinB.(1)若 =4,=1.(i)求 tanA;(ii)求 b;(2)求 tan(A-C)的最大值.17.(本小题 15分)已知函数()=:;2,()为 f(x)的导数，其中 e为自然对数的底数.(1)求|,()-2,()-2;(2)证明:当 x(0,+)时,f(x)x;(3)设 nN,对任意的 x1(i=1,2,n),若 12=2,求证：1+2+.11+12+1/4.18.(本小题 17分)已知 F(1,0)是椭圆:22+22=1（0）的右焦点，过 F 作直线 l 交椭圆于 A，B 两点，其中 A在 x轴上方.当 ABx轴时,|AB|=3.(1)求椭圆 C的标准方程；(2)设 P(4,0),(i)求证:APF=BPF;(ii)设点 M 在椭圆 C上，点 N 是FMP的外接圆与椭圆 C的另一个交点(异于 M)，若MF平分AMB,且 1+1=3,求 cosANB

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