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1、湖南省长沙市 2025 届高三 6 月保温练习卷数学一一、单选题1已知直线 的一个方向向量为 ，则 的倾斜角为（ ）A B C D2已知全集 ，集合 ，则 （ ）A B C D3已知复数 是纯虚数， 是实数，则 （ ）A B C2 D24已知直线 与曲线 相切，则 的最大值为（ ）A B2 C D55若直线 与圆 O： 相切，则圆 与圆 O（ ）A相离 B相交 C内切 D外切6已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （ ）A-1 B0 C1 D27函数 在区间 内的零点个数为（ ）A2 B3 C4 D58在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 是平面内的一个动点，若以 为直径的圆与圆 ： 相切，记点

2、 P 的轨迹为曲线 C，过曲线 C 上一点 Q 作直线 分别与直线 ， 相交，交点为 M、N，且交点分别在第一象限和第四象限，若， ，则 面积的取值范围为（ ）A B C D二、多选题9对于 的展开式，下列说法正确的是（ ）A展开式共有 6 项试卷第 1 页，共 3 页B展开式中各项系数之和为 1C展开式中的常数项是D展开式中的奇数项的二项式系数之和为 3210在棱长为 1 的正方体 中，P 为线段 上的动点，则下列结论正确的有（ ）AB三棱锥 的体积为定值C存在点 P 使得D直线 平面11函数 ，关于 x 的方程 ，则下列选项正确的是（ ）A函数 的值域为B函数 的单调减区间为C当 时，则方

3、程有 6 个不相等的实数根D若方程有 3 个不相等的实数根，则 m 的取值范围是三、填空题12如果随机变量 ，且 ，那么 的值为 13函数 ，则满足 的 的取值范围是 14已知 ， ， ，则 的值为 .试卷第 1 页，共 3 页四、解答题15记 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 (1)若 ，求 B；(2)求 的最小值16如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 的中点.（1）证明： ；（2）若 是边长为 1 的等边三角形，点 在棱 上， ，且二面角的大小为 ，求三棱锥 的体积.17已知函数 ， .(1)若 存在极小值，且极小值为 ，求 ；(2)若 ，求 的取值范围.试卷第

4、1 页，共 3 页18已知抛物线 C： =2px 经过点 （1，2）过点 Q（0，1）的直线 l 与抛物线 C 有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N（）求直线 l 的斜率的取值范围；（）设 O 为原点， ， ，求证： 为定值19在数列 中，若存在常数 ，使得 恒成立，则称数列 为“ 数列”(1)若 ，试判断数列 是否为“ 数列”，请说明理由；(2)若数列 为“ 数列”，且 ，数列 为等比数列，且 ，求数列 的通项公式；(3)若正项数列 为“ 数列”，且 ， ，证明： 试卷第 1 页，共 3 页湖南省长沙市 2025 届高三 6 月保温练习卷一参

5、考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A A C A A C D BD ABD题号 11答案 ACD1C【分析】根据题意，由直线的方向向量可得其斜率，从而可得直线的倾斜角.【详解】因为直线 的一个方向向量为 ，所以直线 的斜率 ，又 ，所以 .故选：C.2A【分析】解不等式确定集合 ，再由补集定义求解【详解】 或 ， 故选：A【点睛】本题考查集合的补集运算，掌握补集的定义是解题基础3A【分析】由题意设 ，代入 中化简，使其虚部为零，可求出 的值，从而可求出复数 ，进而可求得其共轭复数.【详解】由题意设 ，则 ，因为 是实数，所以 ，得 ，所以 ，所以 ，故选：A.4C【分析】设切点切点横坐标为 ，由题意列出 的关系，进而得到 ，再由答案第 1 页，共 2 页二次函数求最值即可.【详解】设切点横坐标为 ，求导： 得 ，由题意可得 解得： ，所以 ，所以 时， 的最大值为 .故选:C5A【分析】若直线 与圆 O： 相切，得 ，由两圆圆心距与两圆半径之和与半径之差作比较，进而得到两圆的

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