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1、A10联盟2026届高三上学期9月学情诊断数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.请在答题卡上作答. 第卷（选择题 共58分）一、选择题：本题其8小题.每小题5分.共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】由题意得，又，得故选：C2. 不等式的解集为（ ）A. B. C D. 【答案】A【详解】等价于或，所以或，解得或故选：A3. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【详解】由题意得，故故选：B4. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分

2、条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【详解】由，得，则，即，由，得，则， ，所以“”是“”的既不充分也不必要条件故选：D5. 已知函数，且，则所在区间可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【详解】令，则的定义域是，所以在上单调递减，因为，则故选：B6. 设定义在上的函数的导函数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】由题意得，令，则，所以上单调递减，则，即，即故选：D7. 若实数a，b满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】由，得，当且仅当或时，等号成立；由，得，解得，当时不满足，所以；又，故，解得，当

3、且仅当或时，等号成立综上，故选：D8. 若不等式对恒成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【详解】令，则，因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以因为不等式对恒成立，所以，则令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以故选：A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分.有选错的得0分9. 已知，集合，或，则下列结论中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 不存在实数a，使得【答案】ABD【详解】由题意得，A.若，则，则，故A正确；B.若，则或，解得或，故B正确；C.，所以，解

4、得，故C错误；D.若，则，无解，故D正确故选：ABD10. 下列说法正确的是（ ）A. 若关于x的不等式的解集为，则B. 若函数和在区间上均单调递增，则函数在区间上不一定单调递增C. 已知直线是曲线的一条切线，则D. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，则【答案】BC【详解】关于x的不等式的解集为，且，解得，故A错误；设，易得在上先减后增，故B正确；由求导得，设切点为，则，由可得，代入，得，故C正确；，是周期为4的周期函数是偶函数，且时，当时，故D错误故选：BC11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 函数有相同的极小值B. 若方程有唯一的实根，则m的取值范围为C. 若，则D. 当时，不等

5、式恒成立【答案】ACD【详解】由题意，则时，时，则在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值为；，则时，时，则在上单调递减在上单调递增，所以的极小值为，故A正确；当时，当时，所以当方程有唯一的实根时，或，故B错误；由得，且，则，由得，即，由，在上单调递增，得，则，故C正确；由，得，即且令，在R上单调递增，且，则，即令，则，故时，时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，故D正确故选：ACD第卷（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_【答案】【详解】由题意得，在上单调递增，且在上恒成立，则，解得故答案为：13. 已知正实数x，y满足，则的最小值为_【答案】【详解】由题意得，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：14. 若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为_【答案】【详解】有且仅有两个零点，故有两个解，设，则直线与函数的图象有两个交

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