《2025年9月全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）一试A卷数学试卷（含参考答案）》，以下展示关于《2025年9月全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）一试A卷数学试卷（含参考答案）》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、2025年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)暨2025年全国高中数学联合竞赛 一试(A卷)参考答案及评分标准说明：1.评阅试卷时，请依据本评分标准.填空题只设8分和。分两档；其他各 题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次.2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷 时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不得增加其他中间档次.一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.1.若 log3(9x),log9(27x),log27(3x)成等差数歹 U,贝 IJ 正数 X 的值为.

2、答案：9.解：设既33=，则2+r,纪，山成等差数列，即2+f+归1=2.必，2 3 3 2解得 f=2,故 x=3，=9.2.设集合 A=1,2,3,100,B=a2+2aaEA,则 AUB 的元素个数为.答案：194.解：当Q0,oo)时，/+2“关于a严格递增，故忸|=|川=100(凶表示有限集X 的元素个数).Xl2+2=3 1,62+26=100,故|An同=6.所以|AUB|=|A|+|5|-|4nB|=100+100-6=194.2 23.设点P在椭圆：二+匕=1上，月,居为I；的两个焦点，线段6尸交椭圆 1 20 25 1-1 1r2 v2 _心:彳+春=1于点。.若玛PQ的周

3、长为8,则线段耳。的长度为.答案：V14+1.解：由于J25 20=J14 9,故，鸟是口与心的公共焦点.由椭圆的定义知|国+|P周=10,|。环|+|0周=2后,即|P0+|尸用=10 10 周,|0 匐=2池一|0 用.所以10+2排一 210Kl=|尸0+|尸周+|0周=8,即线段6。的长为J五+1.4.设函数 f(x)的定义域为 R,g(x)=(x-l)/(x),h(x)=f(x)+x.若 g(x)为奇函数，(均为偶函数，则f(x)的最大值为.答案4解：对任意XGRg(-x)=-g(x),h(-x)=h(x),f(-x)-x=f(x)+x.有所以(x l)/(x)=(x+l)/(-x)

4、=(x+l)(/(x)+2x).if i V i i因此/(x)=-x(x+l)=x+万.当x=-/时，/(%)取到最大值5.若正整数4满足(包竺十包噌.JwR(i为虚数单位)，则攵的最小值 cos250 cos20为.答案：18.解：由于sin 20 sin 25.sin 20cos 200+sin 25cos 25-i sin 40+sin 500-i-1-1=-=-cos25 cos 20 cos20cos25 2cos20cos252cos20cos25(cos 50。+sin 500 i)故sin20。sin250,cos250+cos201c c L(cos50/+sin50&i)

5、,(2cos20cos25/上式为实数当且仅当sin50/=0,即18|5&,故所求人的最小值为18.6.设为任意四棱柱，在的12条棱中随机选取两条不同的棱人4,将事件 所在直线与4所在直线平行”发生的概率记为次），则尸（）的所有可能值 为.答案 333311.解:记r 为 ABCD-44GA,则 AB UAB,BC/Bg,CD/CXDV DA。出，且A4/BqIICCX HDD,并且底面上的棱与侧棱不平行.考虑底面ABC。的形状.当两组对边都不平行时，P（1）=.x4+C；=如CM 33当ABC。为梯形时，尸（r）=Cx2+g+C；=J_：当ABC。为平行四边形时，CM 33p（）=c：+q

6、c；=a因此尸（）的所有可能值为C%11 33 33 117.平面中的3个单位向量a,：,c满足。=ac+仿?（其中x表示不超过实数x的最大整数），则a+b+c的取值范围是答案：U（6,0+l.解：由a.可二,卜同=1及a=m+5ceZ,可知a.族一1,0,1.若a方=1,则4=石，此时?+而c=2ac为偶数，不可能为1,矛盾.若a2=l,则分=一“，此时+9+c=c=1（相应的例子存在，例如c与的夹角为锐角时,由一1一舟502/1知:0+10=-1=1).若ad=0,不妨设a=(1,0),b=(0,1),c=(cos0,sin。),9 G0,2tv).记于(&)=a c+b c=cos6+sin0.2当0=0或立时，。)=1=0,当Je-,27T时，”。)c,呵，g加之和等于2025,则不同的排列方法数为.答案：1944.解：i3A=a+d+g,B=b+e+，C=c+f+i.由条件知4+8+。=1+2+3+9=45,且 100A+10B+C=2025.注意到C为5的倍数，且1+2+3WCW9+8+7,故C=15.从而A+B=30,且 1004+103=2010.解得A=19,B=ll

郑重声明：本文版权归原作者所有，转载文章仅为传播更多信息之目的，如作者信息标记有误，请第一时间联系我们修改或删除，多谢。