济南市2025-2026学年高中三年级摸底考试数学试卷（含答案）

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1、绝密启用并使用完毕前2025-2026学年高中三年级摸底考试数学试题本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4=0,1,2,3,4,5,B jc G R I J

2、7z+6W。，则 A Pl B=A.1,5 B.0,6 C.2,3,4,5 D.1,2,3,4,52.已知向量a=(0,1)=(1,2),满足a+我与b垂直，则实数；l的值为A.B.一告 C.3 D.5 5 5 53.记S”为等差数列a的前项和.若2a7。9=4,则Sg=A.12 B.24 C.36 D.484.已知集合 A=i|e&1,B=%|I n e*1,则0 6 A”是。6 B”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件5.已知F1，Fz分别为双曲线一 =1的左、右焦点，C的渐近线上一点A满足 a Z?AFI J _ AFz，且 I AF.

3、|=2|AF2 I，则 C 的离心率为A 5A.B.C.2 D.V5O O作室6.(q+2z)(1+卫)4的展开式中式的奇数次第的系数之和为32,则QA.1B.2C.3D.47.已知函数1)=下 J+z，满足3a+2)+“a)1,则实数q的取值范围是 e+1A.(8,-1)B.(1 40)C.(-8,D.(y,+8)8.如图所示的六面体ABCOEF中，平面BFC 平面AED ME=BF=2,FC=1,ED=4,若 BC _L AD，则 AD=A.尊 6底B.V2D.272二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的

5、样本数据久i,1r2,，住o的平均数为8,则数据力，21rl+4,jc2,2jc2+4,，不。，2%io+4的平均数为.13.在四棱台ABCD-A】BCD中，AB=2A18】，设四棱台A5CO-A18C】D的体积为V,Vn三棱锥。-ACB的体积为，则寸=.14.已知函数/(W)=c osjr+5c os2i+,c os3i，则/(/)的最小值为.数学试题四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）T 已知正项数列a）的前项积为，且满足q”G V）.（1）求证：数列T为等差数列；令C=-，求数列C,的前项和S”.I 北 1+116.（本小

6、题满分15分）有四个相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,将这些小球随机排成一列.（D求标有数字2和4的小球不相邻的概率；（2）一个排列中，若两个相邻小球上的数字之和为5,则称这两个小球为一组“友好球”.设 X表示排列中“友好球”的组数，求X的分布列和数学期望.17.（本小题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，ZABC=y,PA=PC=.o（1）证明：AC_L P。；（2）若直线PB与直线PD所成角的余弦值为咚，且PB PD，求直线CD与平面PBCO所成角的余弦值.18.(本小题满分17分)已知函数/(j-)=eJ ax.(1)讨论函数/(Z)的极值点个数；(2)若函数户1)有两个不同的极值点不，72,其中11V72.(i)证明：+久2 2.19.(本小题满分17分)已知抛物线：/=2”(0)的焦点为F,A1是上第一象限内的点.且A1到F的距离与A到2=1的距离相等.过A】作F的切线4交y轴于点(1)求r的标准方程；(2)求证：FM _)；(3)记A】关于彳轴的对称点为A?,关于/轴的对称直线为A3为上第四象限内的点(与Az不重合)，过A3做r的切线，3,分别交/

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